东北农业大学《离散数学》课件-第四章（第六周）.pdfVIP

第四章 二元关系 东北农业大学离散数学第四章 二元关系知识逻辑概图 4.4等价关系与划分 4.5相容关系与覆盖 4.6 偏序关系 具有特殊性质的关系 4.3 关系的运算 4.2 关系的性质 集合运算 特有运算 自反 反自反 对称 反对称 传递 4.1 二元关系 定义 表示 东北农业大学离散数学第四章 关系在计算机科学技术中的应用 关系在计算机科学中的应用 关系数据库 等价关系用于信息检索 偏序关系用于项 目管理 东北农业大学离散数学第四章 4.1 关系的概念 二元关系 ：仅含有序对的集合或此意义下的空集。 东北农业大学离散数学第四章 2.4.1 前束范式的定 义 二元关系在 日常生活中普遍存在 ，例如，人与人之间有“同学”关系、“师生”关系， 两个数之间有“大于”关系、“等于”关系，程序之间有“调用”关系。无论是在数学上 或是在计算机科学中关系都有着重要的地位 。 例如，有A ，B，C三个人和四项工作，，，，已知A可以从事工作，，B可 以从事工作 ，C可以从事工作，。那么人和工作之间的对应关系可以记作 R={ A,  , A,  , B,  , C,  , C,  } 有序对反映了两个元素之间存在关系。 东北农业大学离散数学第四章 4.1.1关系的定义 定义4.1 设A ，B为集合 ，A  B的任何子集称作从A到B的二元关系，特别当A=B时，称做A上的二元关系。 二元关系简称为关系，一般记作R。即若R  A  B，R是从A到B的二元关系，若R  A  A ，R是 A上的二元关系。 东北农业大学离散数学第四章 4.1.1关系的定义 定理4.1 可以将二元关系扩展到n元关系，其定义如下 ： 例2.14 设A , A , …, A 是n个集合 ， A A …A 的任一子集，都称为A , A , …, A 间的一个n元关系。 1 2 n 1 2 n 1 2 n 即若R是A , A , …, A 间的一个n元关系，则R  A A …A 。 1 2 n 1 2 n 东北农业大学离散数学第四章 4.1.2 特殊的关系 定义4.3 设A 、B为任意集合 ， 东北农业大学离散数学第四章 例 4.1 解 ： 东北农业大学离散数学第四章 4.1.2 特殊的关系 除了以上3种特殊的关系以外 ，还有一些常用的关系如下 ： 类似还可定义大于等于关系，小于关系，大于关系，真包含关系