东北农业大学《离散数学》课件-第一节 集合论的基础 刘老师.pptxVIP

东北农业大学《离散数学》课件-第一节 集合论的基础 刘老师.pptx

  1. 1、本文档共42页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
集合论基础 集合的初见;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 0.99365 = 0.03 lim 0.99n = 0 n →∞; 1891 年, 意大利数学家皮亚诺公开发表了基于序数的自然数定义公理。这组公理包括: 1 0 是自然数; 2 每个自然数 n 都有一个后继,这个后继也是一个自然数,记为 S(n); 3 两个自然数相等当且仅当它们有相同的后继,即 m = n 当且仅当 S(m) = S(n); 4 没有任何自然数的后继是 0; 5 (归纳公理) 若 φ 是关于一个自然数的预测,如果●φ(0) 为真; 0当 φ(n) 为真,则 有 φ(S(n)) 为真;则 φ(n) 对任意自然数 n 都成立。; 20 世纪初,集合称为数学的基本概念之后,数学奇才,计算机之父冯 ● 诺依曼基于基 数,利用一个集合的序列来定义自然数: 1 ? e N 2 若n e N, 则n′ 三 n u {n} e N。 从而,这个集合序列的基数就可以来定义自然数: 0 三 I?I; 1 三 I? u {?}I = I{?}I; 2 三 I{?} u {{?}}I = I{?, {?}}I; ...; e 对于两个有限集合而言, 比较二者的大小只需要看集合的基数, 但对于无限集合 却没有这么简单。如何比较无限集合的“大小”呢? 这里需要采用一种通过判断 两个无限集合之间是否存在一种一一对应的关系来解决这个问题。; e 由等势定义可以看出,如果 A = B,那么 A ~ B ,反之却不成立。; 例 试证明下列集合都是可数集合. (1) O+ = {xIx e N, x是正奇数}; (2) P = {xIx e N, x是素数}; (3) 有理数集合Q;; 所以 O+ 是可数集合。 在 P 与 N 之间建立一个一一对应关系 φ2 : N l P 如下∶ 0 1 2 3 4 5 6 7 业 业 业 业 业 业 业 业 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 3 5 7 11 13 17 19 所以 P 是可数集合。; 在 Q 与 N 之间建立一个一一对应关系 φ3 : N → Q 如下图所示。注意,所有有理数以 p/q 的形式表示,其上标表示对应的自然数。; e 从有限到无限, 不仅仅是简单数量上的变化 (量变), 而引起了本质的改变 (质变)。 两个无限集合的“大小”已经不能单纯使用集合中的元素个数来衡量。 N0 表示一切可数集合的基数,是???种抽象的表达。 表面上个数完全不相等的两个集合之间仍可能存在等势关系,如集合与其真 子集之间,这体现了有限集合和无限集合的根本差别。; 例 闭区间 [0, 1] 是不可数集合; { 【 实数集合 R 是不可数集合. n → tanπ(; THE END, THANKS!

文档评论(0)

逍遥子 + 关注
实名认证
文档贡献者

互联网搬运工

1亿VIP精品文档

相关文档