东北农业大学《高等数学》课件-第九课时.pdfVIP

东北农业大学 第九章 东北农业大学 第九章 第九章 东北农业大学 一、罗尔( Rolle )定理 费马(fermat)引理 且 存在 y (或³ ) 证 设 : o x0 x 则 ³ 0 第九章 £ 0 东北农业大学 罗尔（ Rolle ）定理 y y = f (x) 满足: (1) 在区间 [a , b] 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 o a x b x (3) f ( a ) =f ( b ) 在( a , b ) 内至少存在一点 使 f ¢(x ) = 0. 证 : 故在 [ a , b ]上取得最大值 M 和最小值 m . 若 M = m , 则 第九章 东北农业大学 若 M m , 则 M 和 m 中至少有一个与端点值不等, 不妨设 则至少存在一点 使 则由费马引理得 f ¢(x ) = 0. 注意: 定理条件条件不全具备 结论不一定成立 例如 1) , . , y o 1 x y y 第九章 东北农业大学 2) 定理条件只是充分的. 本定理可推广为 在 内可导 且 ( a , b ) , lim f (x) = lim f (x)