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第12讲 连续型随机变量及
其概率密度
定义: 对于随机变量X 的分布函数 F (x ), 若存在非负的函数
f x , 使对于任意实数 x 有：
x
F (x) f (t )dt
则称X 为连续型随机变量,其中f (x )称为X 的概率密度
函数, 简称概率密度.
有时也写为 f X (x )
2
f (x )的性质：
x
F (x) f (t )dt
(1) f (x ) 0;
(2) f (x )dx 1;
F () 1 f (x )
面积为1 y f (x )
0 x
3
f (x )的性质： x
F (x) f (t )dt
(3) 对于任意的实数x , x (x x )
1 2 1 2
x2
P(x X x ) f (t ) dt ;
1 2 x
1
x2 x1
LHS P (X x ) P (X x ) F (x ) F (x ) f (t )dt f (t )dt
2 1 2 1
对任意的实数a, P (X a) 0.
f (x ) P x1 X x 2
且 P (x X x ) P(x X x )
1 2 1 2
对于连续型的随机变量X ,有
P
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