东北农业大学《离散数学》课件-第四节 谓词逻辑（第一部分） 刘老师.pptxVIP

谓词逻辑 谓词的引入 东北农业大学 离散数学 第三章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 命题逻辑的局限性 Example (苏格拉底三段论) 所有的人都是要死的；苏格拉底是人。所以，苏格拉底是要死的。 Example (含变量的语句) 如:x 3；x = y + 3；x + y = z... 等。 Z 为了研究简单命题句子内部的逻辑关系，我们需要对简单命题进行分解，利用个体词，谓 词和量词来描述它们，并研究个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑或一 阶逻辑。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词和谓词 Z 简单命题分解 命题是具有真假意义的陈述句，从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部分 组成。 Example 考虑如下两个命题： 陈华是电子科技大学的学生 张强是电子科技大学的学生 设 P(x)：x 是电子科技大学的学生。 则上述两个句子可写为： P(陈华)；P(张强)。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词和谓词 Example 语句 “x 大于 3” 可用 Q(x) 表示。 Q(x) 无固定真值，一旦给变量 x 赋一个值，则成为命题，具有一个或真或假的真 值。如 x = 5，则 Q(5) = 1。 语句 “x=y+3” 可用 R(x, y) 表示。 R(x, y) 无固定真值，一旦给变量 x,y 赋一个值，则成为命题，具有一个或真或假的 真值。如 x = 5, y = 3，则 R(5, 3) = 0。 Definition 在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中的主语、宾语等），称为个体词。而用以 刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词 Definition 个体词可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值。 1 2 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 表示具体或特定的个体词称为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母 a, b, c, · · · , a1, b1, c1, · · · 等表示。 表示抽象的或泛指的个体词称为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母 x, y, z, · · · , x1, y1, z1, · · · 等表示。 个体词的取值范围称为个体域 (或论域)，常用 D 表示； 宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域称为全总个体域。若无特别说明， 均使用全总个体域。 谓词 Definition 设 D 为非空的个体域，定义在Dn(表示 n 个个体都在个体域 D 上取值) 上取值于{0, 1}上的 n 元 函数，称为 n 元命题函数或 n 元谓词，记为P(x1, x2, · · · , xn)。其中，个体变量x1, x2, · · · , xn ∈ D。 1 2 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。 表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词称为谓词变量。 谓词均使用大写英文字母 P, Q, R, · · · ,F, G, H, · · · 来表示。 Example 小张和小李同岁。可描述为：F(a, b)，其中 a：小张，b：小李，这里的 F 是谓词常量。 x 与 y 具有关系 L。可描述为：L(x, y)，这里的 L 是谓词变量。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .