东北农业大学《离散数学》课件-第一部分0-1讲（金老师）.pdfVIP

离散数学 东北农业大学 Part I 数理逻辑 引 言 什么是数理逻辑？ 数理逻辑是用数学方法研究推理 （即研究 人类思维的形式结构和规律）的科学，它 是在传统逻辑 （使用自然语言）的基础上 发展起来的，它采用数学符号化（使用符 号语言）的方法，也称为现代逻辑或符号 逻辑。 引 言 特点： 着重于研究从前提到结论的推理是否 正确，而不是结论本身是否正确。 引 言  数理逻辑的系统思想可追溯到德国的 莱布尼茨 （1646 －1716）。  他与英国的牛顿独立地发现了微积分。 引 言  1931年奥地利美籍数学家哥德尔 （Gödel，1906 －1978）发表 不完全性定理：即任意一个形式 系统中，总存在一个命题，既不 能证明是真，也不能证明是假。 引 言 数理逻辑有丰富的内容。在本课程中， 我们只介绍数理逻辑中的命题逻辑与 谓词逻辑的基础知识。 谢谢观看 离散数学 东北农业大学 第 1讲 命题及其符号化 基 本 概 念 “命题” 推理 “命题” “命题” 前提 结论 推理是由一系列的 “命题”构成的。 基 本 概 念 命 题 能够判断真假 （更确切地说 ，具有真 假意义的）的陈述句。 命题的真值 即命题的判断结果。 真值只取两个值: 真 （用1表示） 假 （用0表示） 真命题 真值为真的命题。 假命题 真值为假的命题。 基 本 概 念 简单命题 不能被分解成更简单的命题的陈述句。 例1.1 罗纳尔多是球星。 简单命题的符号化 用小写英文字母p,q,r,…或带有下标的小写 英文字母p ,p ,p ，…来表示。 1 2 3 基 本 概 念 复合命题 由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。 例1. 2 如果“32”,则“3=2”。  该假命题包含了两个简单命题 ， “如果…, 则…”是联结词。 常 用 联 结 词 及 其 符 号 化 定义1.1 设p为命题 ，复合命题 “非p” （或 “p的否定”）称为p的否定式 ，记 作 p，符号称为否定联结词。规 定 p为真当且仅当p为假。 常 用 联 结 词 及 其 符 号 化 运算规则 属于单目运算符 p  p 1 0