【作业解析】2022暑．九上．第01讲．SY+JZ+TJ．材料阅读题库一 (1).docxVIP

LF 理科托管·培优 【不积跬步无以至千里】 LF 理科托管·培优 暑假第01讲 SY+JZ+TG 第 2022·暑·初三上·实验班 第 2022·暑·初三上·实验班 姓名_________________ 1．（2020秋?渝中区校级期末）若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大1，百位数字比个位数字大1，我们称这个数为“多一数”．将“多一数” 各数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，我们称为“少一数” ，记．例如：，，则． （1）计算　27　； （2）若和为两个“多一数”，其中的十位数字为4，的个位数字为3，且满足，求满足条件的所有“多一数” ． 【解答】解：（1）在5342中，，， 是“多一数”， ， 故答案为：27； （2）设的个位数字为，则百位数字为，设的十位数字为，则千位数字为， ，， ， ， ， ， ， ，都是正整数，且，， 或或或或， （不符合题意，舍去）或5342或5544或5746或5948， 综上，的值为5342或5544或5746或5948． 2．（2021秋?沙坪坝区校级期中）对于任意一个四位数，将前两位所得两位数记为，后两位所得两位数记为，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记，若能被4整除，称这样的四位数是“航天数”． 例如，4能被4整除，是“航天数”． 又如，1不能被4整除，不是“航天数”． （1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由； （2）若一个航天数，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数，中间插入数字，为整数），得新三位数，则三位数比大180，求满足条件的所有航天数． 【解答】解：（1）2799是“航天数”，8062不是“航天数”，理由： ，8能被4整除，是“航天数”； ，2不能被4整除，不是“航天数”． （2）设这个航天数的千位数字与个位数字为，百位数字与十位数字为， 则． 能被4整除． 或． ，． 三位数比大180，．． ，为整数，，为整数，，． ，为整数，或9． 满足条件的航天数为：1551或1991． 3．（2021秋?九龙坡区校级期末）对于一个四位自然数，，，不全相同且均不为，如果，那么称这个数为“天平数”，对于一个“天平数” ，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：；例如：，因为，故：8734是一个“天平数”．所以：，，则：． （1）请判断7513是否是“天平数”，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由； （2）若自然数，都是“天平数”，其中，，，，，，，，都是整数），规定：，当时，求的值． 【解答】解：（1）是，且，理由如下： ， 是一个“天平数”． ，， ； （2）， 的前位数字是7，百位数字是，十位数字是5，个位数字是， 是“天平数”， ，即， ， ， ， ， 的前位数字是，百位数字是5，十位数字是，个位数字是2， 是“天平数”， ，即， ， ， ， ，且， ， ，，且， ， ， ， ， ， 此时，， 当时，值不存在； 当时，， 综上，的值为． 4．（2022春?重庆期中）对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“进步数”，对于一个“进步数” ，它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作，规定：． 例如：，因为，故数是一个“进步数”， ，，则． （1）请判断2367，1257是不是“进步数”，说明理由，若是，请求出的值； （2）若四位数为“进步数”， 的千位数字为，个位数字为，当与各数位上的数字之和能被13整除时，求出所有满足条件的“进步数” 的值． 【解答】解：（1）2367是“进步数”，1257不是“进步数”，理由： ，， 是“进步数”； ，， 不是“进步数”， ； （2）四位数为“进步数”， 的千位数字为，个位数字为， 百位数字为，十位数字为， ， ， 各数位上的数字之和为， ， 是13的倍数， 又为千位数字， ， 为整数， ，2，3，4， 又， ， 当时，是13的倍数， 是13的倍数，但是，不成立； 当时，是13的倍数， ，是13的倍数， 为4578； 当时，是13的倍数， ，是13的倍数， 为6723； 当时，是13的倍数， 是13的倍数，但是，不成立． 综上所述，为4578或6723．