初中圆课程(二).doc

eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点一)) 1．点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆上?d＝r；(2)点在圆内?dr；(3)点在圆外?dr. 2．过三点的圆 (1)经过三点作圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆． (2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． (3)三角形外接圆的作法：①确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径． eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点二)) 1．直线与圆的位置关系的有关概念 (1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线； (2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫圆的切线； (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线和圆的位置关系的性质与判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交?dr；(2)直线l和⊙O相切?d＝r；(3)直线l和⊙O相离?dr. eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点三)) 1．切线的判定方法 (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 2．切线的性质 (1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； (3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点四)) 1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角． (1)(2009·江西)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是(　　) A．当a5时，点B在⊙A内 B．当1a5时，点B在⊙A内 C．当a1时，点B在⊙A外 D．当a5时，点B在⊙A外 (2)(2010·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　) A．相离　　　　　　　B．相切 C．相交　　　　　　　D．相切或相交 (3)(2010·门头沟)如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是(　　) A．－1≤x≤1 B．－eq \r(2)≤x≤eq \r(2) C．0≤x≤eq \r(2) D．xeq \r(2) 【解答】(1)通过画图和点与圆位置关系的判定条件，A不正确．故选A. (2)过点C作CD⊥AB于D.∵∠B＝30°，BC＝4 cm ∴CD＝2 cm，即点C到AB的距离等于⊙C的半径． 故⊙C与AB相切，故选B. (3)当P与O重合时，PO＝0. 当过点P且与OA平行的直线与⊙有唯一公共点时，PO＝eq \r(2)，即0≤x≤eq \r(2).故选C. (2010·聊城)如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD. (1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长； (2)取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切． 【点拨】本题综合考查相似三角形的判定性质以及切线的判定． 【解答】(1)由AB为⊙O的直径　∴∠ADB＝90° 在Rt△ADB中，AD＝3，BD＝4，∴AB＝5 在Rt△ADB和Rt△ABC中， ∵∠ADB＝∠ABC＝90°，∠DAB＝∠BAC， ∴Rt△ADB∽Rt△ABC. ∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AB,BC)，即eq \f(3,4)＝eq \f(5,BC).∴BC＝eq \f(20,3). (2)如图，连结OD. ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB. 在Rt△BDC中，点E为斜边BC的中点，∴EB＝ED. ∴∠EBD＝∠EDB. ∴∠OBD＋∠EBD＝∠ODB＋∠EDB＝90°. ∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径， ∴ED与⊙O相切． (2010·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连结BE. (1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小； (2)若AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径． 【点