2014初一上册竞赛讲义.doc

PAGE PAGE 45 第一章绝对值综合问题 知识要点：1定义与非负性2结合数轴与配对3倒推与0点分区间 一零点分区间法 思路点拨：遇到绝对值问题我们想办法去掉绝对值符号。首先可以找出使得各个绝对值符号中为0的未知数的值。在数轴上标出0点确定讨论问题的情况种数。 1化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜ 2已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值． 3若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值． 4化简 5 6 7 ｜3x-2｜-｜x+1｜=x+2； 8 ｜x-2｜+｜2x+1｜=7 二倒推法 1 2 三结合非负性 1 2 已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜ 3 求 四配对与结合数轴 1求的最小值 2 的最小值 3求的最小值 4 已知，求x+y的最大值与最小值 5设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？ 6求y=的最大值和最小值 7 8观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 可以表示为__________． （3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ________. （4） 满足的的取值范围为__________。 五条件求值 1 则= 2 a,b,c都是整数，求 3 a,b,c都是整数，求 六综合问题 1 求 2 ab,ab0，求 3解方程 4已知：，，且， 那么 的值（ ） 5 y=求y的最大值 6 7 y=的最小值 巩固练习 1 已知求最大值 2 x为有理数，…的最小值为 3已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 4如果，则y的最小值是 5 求最小值和最大值 6求最大值 7 求最大值和最小值和 已知： 9（1）若，化简 （2）若，化简 10 ｜｜1+x｜-1｜=3x； 11已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。 12已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc?0，求的值 13 ｜3y-2｜=-｜5x-3｜ y= 的最大值（，.。。。是1,2….n的一个排列） a+b+c=0,abc0 x=,y=求x+2y+3xy 16 17 18 求整数解 19 20 求的最小值 21 化简 22 a与b互为相反数，且，求的值. 第二章恒等变形初步第一节 知识要点：1进一步体会轮换对称式2初步认识化齐次的思想3体会主元思想 0多项式法与等比定理，赋值法 一代入消元法 1 求 2设.试求的值. 3 求 二等比定理 1已知求k 2 求x+y+z 3已知a、b、c均为非零实数，满足.则的值为 4 三0多项式法与降次代入法 1已知 求 2已知，求的值 3 求 4 求 四赋值法 1已知， 则的值是多少？ 2 求a+b+c+d+e+f 求-a+b-c+d-e+f求a+c+e 以及b+d+f 求 b+d求求 巩固练习 1 求 2 求 3 求 4 设3x3－x=1,求9x4＋12x3－3x2－7x＋2001 6 abc=1求 7 abc=1求 8 求a+b+c+d+e 求a+c 第三章主元思想和相关应用 知识要点：把某个字母看为未知数，其它的看为已知数然后解一元一次方程，最后分类讨论。 一主元思想初步 1解关于x的方程ax=b 2讨论关于x的方程解 3不论k为何值时，x=-1总是关于x的方程的解求a,b 4关于x的方程和方程有相同的解那么这个解是？ 5关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解求a，b 6 有一个正整数解，m最小为多少？并求相应整数解？ 7关于x的方程，当m为某些负整数方程解是负整数，求m最大是多少？ k为何整数的时候 4（x-1）=kx+13有正整数解？并求出正整数解？ 9解关于x的方程 x]表示x的整数部分。解方程x+2[x]+3[x]+…+n[x]= 11解关于x的方程 配对与倒推解方程 1解关于x的一元一次方程 （a,b