初一暑假竞赛 (1).doc

PAGE PAGE 2 几何复习 1 如图，设P为等腰RtABC斜边AC上任意一点，PE AC于E，PFBC于F，PGEF于G，延长GP并在延长线上取一点D，使得PD=PC，证明：BCBD，且BC=BD 在ABC中，C是直角，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正ABE和正ACD，且DE与AB交于F，求证EF=FD 在ABC中，AB=AC，A=20，D是AB上一点，且AD=BC，求DBC 4在ABC中，AB=AC，A=20， ABC的平分线交AC于D，求证AD=BC+BD 5从不等边三角形ABC的顶点B、C分别向BAC的平分线引垂线BE和CF，E、F为垂足，P是BC的中点，求证PE=PF 6如图，已知ABC中，AB=AC，ABC60, ABD =60, ADB=90-,求证AB=BD+DC 练习1 如图，已知ABC中，，AE平分BAC，且AE=BE。求证CE AC 2 如图，已知AD为BAC的平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点，求证MN//AD 已知ABC，B=2C，BC=2AB，求证ABC是直角三角形 已知ABC中，BD为ABC的平分线，AEBD于E，EF//BC交AC于F，若AB=5，BC=9，求EF长 等腰三角形的边长为4,7，则等腰三角形的周长为 点D在等边三角形ABC的AC上，DEAB于E，求证 7 如图，ACB=90，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长 第二章勾股定理 一．知识归纳 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么 ２.勾股定理的证明 　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 　用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：，，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　 大正方形面积为 所以 方法三：，，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在中，，则，， ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 5、利用勾股定理作长为的线段 作长为、、的线段。 思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。 作法：如图所示  （1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB，使AB为斜边； （2）以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角。斜边为； （3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形，这样斜边、、、的长度就是 、、、。 举一反三 【变式】在数轴上表示的点。 解析：可以把看作是直角三角形的斜边，， 为了有利于画图让其他两边的长为整数， 而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。  作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径， 以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。 注：逆命题与勾股定理逆定理 可以判断真假的陈述句叫做命题， 6.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的证明方法要掌握，书74页 　如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 7.勾股数 　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等 ③用含字母的代数式表示组勾股数： 　（为正