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PAGE PAGE 2 初一下册竞赛讲义 目录 整式乘除复习3 因式分解8 提取公因式 8 提取公因式和公式法10 分组分解法12 十字交叉法13 待定系数法15 因式分解与综合除法及轮换对称17 拆项添项法与综合除法19 因式分解计算题与综合应用20 分式23 分式基本性质23 分式乘除法24 分式加减法26 可化为一元一次方程的分式方程30 分式的简便运算31 分式方程35 第一章整式乘除复习 知识要点：基本公式和需要掌握的恒等式 (1) 平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2) 完全平方公式：两数和的平方：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ; 两数差的平方：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.完全立方 +2ab 1 计算 计算= 3 计算= 4 = 5 若，求的值 6 已知，求的值 把四个数从小到大的顺序排列是 8 ，比较a,b,c的大小 9已知，则 10 已知，则代数式 11 如果展开后得到，则 12 若对于一切实数x，等式恒成立，求的值 13 若的乘积中不含和的项，求p,q的值 14 计算6 15 化简 若是完全平方式，则m的值是 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的代数式可以是 已知，则 已知，求的值 20已知x,y满足求的值 21若a,b为有理数，且，求的值 22在三角形ABC中，三边长a,b,c满足，则ABC’是三角形 23已知，求的值 24已知，求的值 25如果，求的值 26已知，求的值 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36先化简后求值，其中 37已知，则， 38已知，求 39 如果整数m,n满足，求m,n 第二章因式分解 第一节提取公因式 【知识要点】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 1. 把下列各式因式分解 （1） （2） 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算 3，求代数式的值。 4证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。 5因式分解 6 7已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。 8设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由 第二节提取公因式和公式法 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式： （1）x2-9； （2）9x2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式： （1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、 分解因式： (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、 分解因式: (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式： （1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例