初中圆课程(一).doc

eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点一)) 1．圆的定义有两种方式 (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； (3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性． eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点二)) 1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点三)) 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等． 2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立． eq \o(\s\up7(),\s\do5(考点四)) 1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角． 2．性质 (1)圆心角的度数等于它所对弧的度数； (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半； (3)同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等； (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 1．垂径定理的应用 用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的． 2．圆心角、圆周角性质的应用． 3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用． (1)(2010·重庆)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于(　　) A．140°　　　B．130°　　　C．120°　　　D．110° 例1(1)题　　　例1(2)题 (2)(2010·哈尔滨)如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是(　　) A．2eq \r(2) B．2eq \r(3) C.eq \r(5) D．3eq \r(5) (3)(2010·襄樊)已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为(　　) A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm (4)(2010·南通)如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(　　) A．1 　　　　B.eq \r(2) C.eq \r(3) 　　　　D．2 【解答】(1)∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°，故选A. (2)如图，作OE⊥AB于E，则OE平分AB，即AE＝BE. ∵∠AOB＝120°，∴∠AOE＝60°，∴AE＝OA·sin60°＝eq \r(3). ∴AB＝2AE＝2eq \r(3)，故选B. (3)当两条平行弦在圆心同侧时，AB、CD之间的距离为7 cm，当两条平行弦在圆心异侧时，AB、CD之间的距离为17 cm，故选D. (4)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 又∵∠ABC＝30°，∴AC＝eq \f(1,2)AB＝2，故选D. (1)(2010·南通)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长 例2(1)题 例2(2)题 (2)(2009·南充)如图，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6. ①求弦AC的长；②若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长． 【点拨】(1)题考查垂径定理及其推论． (2)题主要考查“直径所对的圆周角为直角，勾股定理及三角形的相似判定和性质”，属于综合题．仔细审题，明确已知和未知条件是关键． 【解答】(1)连结OC、BC，则根据AB⊥CD且P是OB的中点，得OC＝BC. ∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°. 由垂径定理得CP＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(1,2)×6 cm＝3 cm. 在Rt△POC中，tan∠COP＝eq \f(CP,OP)＝eq \r(3)，∴OP＝eq \r(3) cm ∴AB＝2OB＝4OP＝4eq \r(3) cm. (2)①∵AB是半圆的直径，点