第二讲 分解质因数 约数与倍数.doc

启思五升六数学资料 第 PAGE 1页共 NUMPAGES 2页 第二讲 分解质因数 约数与倍数 一、分解质因数 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示，叫做分解质因数。 例题1：将102分解质因数。 例题2：若干个连续的自然数相乘，它们的乘积是15120，请问这几个数分别是多少？ 例题:3：有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，4人的年龄的乘积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？ 同步练习1：四个连续的奇数的乘积是19305，这四个奇数各是多少？ 课后练习： 1、最小的合数，最小的质数与最大的一位数的和是_______，把这个数分解质因数是_______。 2、将60分解质因数是（ ）。 A. 60=1×2×2×3×5 B. 60=2×2×3×5 C. 60=3×4×5 D. 60=2×5×6 3、一个长方体的长、宽、高是三个连续的偶数，体积是960立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？ 4、三个连续的偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是多少？ 二、最大公约数 最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。a、b的最大公约数可以记作：（a、b）。 例题1：42和70的最大公约数为（ ）。 例题2：一张长方形的纸片，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块的正方形，而且正方形的边长为整数厘米，要使裁得的正方形的面积最大，最大的边长为多少厘米？可以裁多少块？ 同步练习1：把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸片，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？ 例题3：一个长方体木块，长27分米，宽18分米，高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最大是多少分米？ 同步练习2：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段且不许有剩余，每小段最长是多少厘米？ 例题4：一个数除200余4，除300余6，除500余10。这个数最大是多少？ 课后练习： 1、如果A=a×b×d，B=a×c×d，那么Ａ和Ｂ的最大公因数是（　　）；最小公倍数是（　　　　）。 2、甲数=2×3×5，乙数=2×5×7，甲、乙两数的最大公约数是多少？最小公倍数是多少？ 3、如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（ ）；A、B两个数的最小公倍数是（ ）；B、C两个数的最小公倍数是（ ）。 4、42和70的最大公约数为_______。 三、最小公倍数 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。a、b的最小公倍数记做[a、b]。 性质：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积。 例题1：求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例题2：甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再经过多少天他们三人又在图书馆相会？ 例题3：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 同步练习1：一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？ 例题4：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 同步练习2：插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不用移动？ 课后练习： 1、如果甲数是乙数的12倍，那么这两个数的最小公倍数是（ ）。 A. 甲数 B. 12 C. 乙数 D.甲、乙的积 2、一盒铅笔，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有多少支？ 3、两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是（ ）。 4、从一段路的一边的一端到另一端，每隔4米打一根桩，共有25根桩子。现在改成每隔6米打一根桩，可以不拔出来重打的桩子有多少根？ 5、字母A、B、C、D、E、F和数字1、9、9、3分别按以下方式变动次序： A、B、C、D、E、F、1、9、9、3（原来） B、C、D、E、F、A、9、9、3、1（第一次变动） C、D、E、F、A、B、9、3、1、9（第二次变动） D、E、F、A、B、C、3、1、9、9（第三次变动） ………… 问：至少经过多少次变动后，字母和数字将变回原来的顺序？ 6、小朋友参加游艺活动，