2022年全国乙卷高考理科数学真题及答案.docx

2022年全国乙卷高考理数真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合M满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ） A． B． C． D． 5．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A．2 B． C．3 D． 6．执行下边的程序框图，输出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A．14 B．12 C．6 D．3 9．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A． B． C． D． 10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 11．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．从甲、乙等5名同中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 14．过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 15．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 16．己知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 18．（2分） 如图，四面体中，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 19．（12分） 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 20．（12分） 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程；