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重难考点强化练（四） 1.（多项选择X2021 ?山东省实验中学模拟）数学的对称美在中国传统文化中多有表达，譬如如下图的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图 案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和 面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，那么以下说法正确的选项是 A. 对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个 B.火幻=3可以是某个圆的“优美函数” C.正弦函数丁=$也%可以同时是无数个圆的“优美函数” D.函数y=./U）是“优美函数”的充要条件为函数y=/U）的图象是中心对称图形 解析：ABC 对于A：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意 一个圆，其“优美函数”有无数个，应选项A正确; 对于B：因为函数4幻=X3图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，那么函 数7U）=V是该圆的“优美函数”，应选项B正确； 对于C：将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，那么正弦函数y=sinx是该圆 的“优美函数”，应选项C正确； 对于D：函数y=/（x）的图象是中心对称图形，那么函数y=/（x）不一 定是“优美函数”，如,/U）=上函数y=/U）是“优美函数”时，图象 也不一定是中心对称图形，如下图，所以函数y=4x）的图象是中心 对称图形是函数y=/U）是“优美函数”的即不充分也不必要条件，故 选项D错误.应选A、B、C. （2021 ?郑州一中模拟）将全体正整数排成一个三角形数阵，按照12 3 如图的排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）4 5A. A. 13 C. 48 A. 13C. A. 13 C. 48 B. 39 D. 58 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：C由排列的规律可得，第n— 1行结束的时候共排了 1+2+3HF（〃-1）= （〃—1） （1 +〃— 1）（〃—1）71. ... 〃 】生 ?一 小 人 1〃 ?几（〃—1） ,11 小=——o——个数，那么第〃行的第一个数字为——o——+1，那么第1。 行的第一个数字为46,故第10行从左向右的第3个数为48.应选C. / yp- （2021 ?西安交大附中模拟）尸为双曲线C： 7一方=1（〃＞比＞0）的右焦点，A, 3是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，肃 F=0,且A尸的中点在双曲线C 上，那么。的离心率为（） 上，那么。的离心率为（） A.邓一1 B. 272-1 C.小+1D.小+1 解析：A 设双曲线的一条渐近线是勺，m0,那么5（一加，一爷，尸（。，0), 0),那么由#-~BF=0 0),那么由#-~BF=0 0),那么由#-~BF=0 得（。一〃2, 一喻｛ c+m, 驾）=。，.??，一——零=0,即 ,2 = ???加2=〃2,??.根=〃，即A（〃,b）, .二A/的中点为乡.：4/7的中点在双曲线C上，，一*- b2一*=1，即（99=1+；=* 即；（l+e）2=那么（l+e）2=5,那么 l+e=小（负值舍去），即 6=小一1 .应选A. .（多项选择）（2021 ?山师附中模拟）。=%*: /?=评八 c=xlg\ d=y^x,且xWl, yWl, 那么（） y￡R ,使得 a〈bc〈d Vx, y￡R+,都有 c=d 3x, y 且 xWy, 使得 4=〃=c=d a, b, c, d中至少有两个大于1 解析：BD 由题意知 lg Q=lg2x, 1g b=lg2y, lg C=lg x\gy, lgd=lgxlgy,那么 Vx, y￡ R。都有c=d,故B正确，A、C不正确；对于D：假设m b, c, d中最多有一个大于1, 假设x10, y10,那么。1, bl, c\, dl,那么假设不成立，故”，b, c, d中至少有两个大 于1, D正确.应选B、D. （Ji「冗~| .将函数“x） = 2sin（2x一可向左平移不个单位长度后得函数g（x）,那么g（x）在[。，向上的最大值是 解析：将函数於）=2sin（2x—总向左平移1个单位长度后得函数g（x）=ji ji ji ji A （ j[ A +于一端=2副”、+方的图象. ji ji A （ j[ A ji ji A （ j[ A +于一端=2副”、+方的图象. 0, jiji n ji 同时，2x+dq不，y J函数g（x）在 JIJ I J I 0,正上单调递增.故当21+不=9时，函数g（x）取得最大值为 答案：小 . （2021 ?镇海中学模拟）某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次 抽奖活动，规那么如下：顾客将一个半径适当的小球放入如下图的容器正 上方的入口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后 落入A袋或8袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.