三维设计二轮特色题专项练(四)　创新迁移题 (2).docxVIP

特色题专项练(四)创新迁移题 . (2021 ?上海交大附中模拟)定义集合A, 3的一种运算：A*B={x|x=r+x2，其中加 X2^B},假设4={1, 2, 3}, B={1, 2},那么4*5=() A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 3, 4, 5} C. {2, 3， 4}D. {1, 3, 4, 5} 解析：B当X1 = 1时，X2可以取1或2,那么见十应=2或3；当乃=2时，及可以取1 或2,那么为十应=3或4；当汨=3时，X2可以取1或2,那么xi+%2=4或5.「?A*B={2, 3, 4, 5}. .(2021 ?北京师范大学附属实验中学模拟)假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但 其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为值域为{1, 4}的 “同族函数”共有() A. 7个B. 8个 C. 9 个D. 10 个 解析：C由题意知，解决问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y= 『，值域为{1, 4},当工=±1时，y=l；当工=±2时，y=4,那么定义域可以为{1, 2}, {1,-2}, {— -2}, {— 1, 2, —2}, {1, —2, -2}, {— 1, 2, —2}, {1, —2,-2}, { - 1, 2}, {-1, -2}, {1, -1, 2}, {1,- -2}, {— 1, 2, —2}, {1, —2, a b3.定义一种运算： a b 3.定义一种运算：c函数於尸 JI sin x sin-2- ji COS X COS- ,为了得到函数y = sinx的图象，只需要把函数y=/(x)的图象上所有的点()ji A.向左平移三个单位长度 B.向右平移*个单位长度 C.向上平移T个单位长度JI D.向下平移7个单位长度 jiji ( n A解析： 解析：A 解析：A由题设知,fix)=sinxcos-y—cosxsin-=sin^x——y 所以为了 得到函数＞=sin 解析：A 由题设知,fix)=sin 选A. 4. (2021?衡水中学模拟淀义d(a, b) = |a—b|为两个向量a, b间的“距离”.假设向量a, b满足：①|b|=l；②aWb；③对任意，￡R,恒有d(a, fb)2d(a, b),那么( )A. a±b A. a±b A. a±ba_L(a—b) A. a±b b±(a—b)D. (a+b)±(a—b) 解析：C 由题意知 d(a,，b)2d(a, b)O|a—rb|^|a—b|,即(a—fb)22(a—b)2,又|b|=l, 所以展开整理得3—2a?b，+2a?b—120.因为上式对任意恒成立，所以/=4(a?b)2— 4(2a,b-l)W0,即(a?b-1)2^0,所以 a?b=l,于是，b-(a—b) = a-b —|b|2= 1 —12=0,所以 b±(a -b).应选C. 5.科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”.对于 空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下 表). 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥 7 12 7 根据上表所表达的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是() B. 16A. B. 16 C. 18D. 20 解析：C由题中的表易知同一凸多面体顶点数、棱数与面数间的规律为：棱数=顶点 数十面数一2.所以有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数为12+8 — 2=18.应选C. (2021?合肥市第六中学模拟)设函数人%)的定义域为Q,如果对任意的为￡。，存在? ” 使得於】)=一於2)成立，那么称函数於)为“”函数”.以下为“H函数”的是() /(x) = sinxcosx+cos2x /(%) = lnx+eA 解析：B由题意知，函数”的值域关于原点对称.选项A中，因为/U) = sinxcosx+cos2 +cos2x=^sin 2x+ +cos2x=^sin 2x+所以函数/U)的值域为该函数的值域不关于原点对称，应选项A中的函数不是“”函数”；选项B中，函数人幻 = lnx+e，在(0, +8)上单调递增，函数段)的值域为R,关于原点对称，应选项B中的函 数是函数”；选项C中，函数次x) = 2］的值域为(0, +8),不关于原点对称，应选项C 中的函数不是函数”；选项D中，因为式幻=/—2x=(x—1)2—IN —1,所以该函数的 值域为［―1, +8),不关于原点对称，应选项D中的函数不是“函数”.应选 +cos2x=^sin 2x+ 所以函数/U)的值域为 7.（2021 ?长郡中学模拟）假设存在常数右2）,