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特色题专项练(四)创新迁移题
. (2021 ?上海交大附中模拟)定义集合A, 3的一种运算:A*B={x|x=r+x2,其中加 X2^B},假设4={1, 2, 3}, B={1, 2},那么4*5=()
A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 3, 4, 5}
C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4, 5}
解析:B当X1 = 1时,X2可以取1或2,那么见十应=2或3;当乃=2时,及可以取1 或2,那么为十应=3或4;当汨=3时,X2可以取1或2,那么xi+%2=4或5.「?A*B={2, 3, 4, 5}.
.(2021 ?北京师范大学附属实验中学模拟)假设一系列函数的解析式相同,值域相同,但 其定义域不同,那么称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为值域为{1, 4}的 “同族函数”共有()
A. 7个B. 8个
C. 9 个D. 10 个
解析:C由题意知,解决问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y= 『,值域为{1, 4},当工=±1时,y=l;当工=±2时,y=4,那么定义域可以为{1, 2}, {1,-2}, {—
-2}, {— 1, 2, —2}, {1, —2,
-2}, {— 1, 2, —2}, {1, —2,-2}, { - 1, 2}, {-1, -2}, {1, -1, 2}, {1,-
-2}, {— 1, 2, —2}, {1, —2,
a b3.定义一种运算:
a b
3.定义一种运算:c函数於尸
JI sin x sin-2-
ji COS X COS-
,为了得到函数y
= sinx的图象,只需要把函数y=/(x)的图象上所有的点()ji
A.向左平移三个单位长度
B.向右平移*个单位长度
C.向上平移T个单位长度JI
D.向下平移7个单位长度
jiji ( n A解析:
解析:A
解析:A由题设知,fix)=sinxcos-y—cosxsin-=sin^x——y 所以为了 得到函数>=sin
解析:A
由题设知,fix)=sin
选A.
4. (2021?衡水中学模拟淀义d(a, b) = |a—b|为两个向量a, b间的“距离”.假设向量a, b满足:①|b|=l;②aWb;③对任意,£R,恒有d(a, fb)2d(a, b),那么( )A. a±b
A. a±b
A. a±ba_L(a—b)
A. a±b
b±(a—b)D. (a+b)±(a—b)
解析:C 由题意知 d(a,,b)2d(a, b)O|a—rb|^|a—b|,即(a—fb)22(a—b)2,又|b|=l, 所以展开整理得3—2a?b,+2a?b—120.因为上式对任意恒成立,所以/=4(a?b)2— 4(2a,b-l)W0,即(a?b-1)2^0,所以 a?b=l,于是,b-(a—b) = a-b —|b|2= 1 —12=0,所以 b±(a -b).应选C.
5.科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于 空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下 表).
凸多面体
顶点数
棱数
面数
三棱柱
6
9
5
四棱柱
8
12
6
五棱锥
6
10
6
六棱锥
7
12
7
根据上表所表达的数量关系可得,有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是()
B. 16A.
B. 16
C. 18D. 20
解析:C由题中的表易知同一凸多面体顶点数、棱数与面数间的规律为:棱数=顶点 数十面数一2.所以有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数为12+8 — 2=18.应选C.
(2021?合肥市第六中学模拟)设函数人%)的定义域为Q,如果对任意的为£。,存在? ” 使得於】)=一於2)成立,那么称函数於)为“”函数”.以下为“H函数”的是()
/(x) = sinxcosx+cos2x
/(%) = lnx+eA
解析:B由题意知,函数”的值域关于原点对称.选项A中,因为/U) = sinxcosx+cos2
+cos2x=^sin 2x+
+cos2x=^sin 2x+所以函数/U)的值域为该函数的值域不关于原点对称,应选项A中的函数不是“”函数”;选项B中,函数人幻 = lnx+e,在(0, +8)上单调递增,函数段)的值域为R,关于原点对称,应选项B中的函 数是函数”;选项C中,函数次x) = 2]的值域为(0, +8),不关于原点对称,应选项C 中的函数不是函数”;选项D中,因为式幻=/—2x=(x—1)2—IN —1,所以该函数的 值域为[―1, +8),不关于原点对称,应选项D中的函数不是“函数”.应选
+cos2x=^sin 2x+
所以函数/U)的值域为
7.(2021 ?长郡中学模拟)假设存在常数右2),
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