2016-2017学年第一学期初三数学期中压轴题训练(2).pdf

2016-2017学年第一学期初三数学期中压轴题训练（2） 2 1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx +nx相交于A （1，3 ），B （4，0 ）两点． （1）求出抛物线的解析式； （2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥ OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S △ BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出 的值，并求出此时点M的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x +bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐2 标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻 边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值． 3．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax +bx﹣2与x轴交于点A （﹣3，0）．B （1，0），与y轴交于点2 C （1）直接写出抛物线的函数解析式； （2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长； （3）将抛物线向上平移 个单位长度（如图2）若动点P （x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限， 请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值． 4．如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点A （6，0）和B （0，﹣4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E （x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求 平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式； （3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形． 5．如图，抛物线y=ax +bx+c的图象与x轴交于A （﹣1.0），B （3，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3），顶2 点为D． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴． （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有 符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x + 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称2 （1）填空：点B的坐标是 ； （2）过点B的直线y=kx+b （其中k＜ 0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用 k的式子 表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x ﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点2 为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△ AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于点A （﹣5，0）和点B （3，0）．与y轴交于点C （0，5）．有一宽度为1，长度足 够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N． 交x轴于点E和F． （1）求抛物线的解析式； （2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标； （3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 9．如图，顶点为M的抛物线y=a （x+1） ﹣4分别与x轴相交于点A，B （点A在点B的右侧），与y轴相