邻补角与对顶角.ppt

关于邻补角与对顶角 第1页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 第2页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 1 2 3 4 A B C D 观察与猜想 第3页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 探究与发现1 1 2 3 4 A B C D O 第4页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 探究与发现2 1 2 3 4 A B C D O 第5页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 相关概念1 邻补角 第6页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 邻补角的特点 1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 1 2 如图所示 第7页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 相关概念2 对顶角 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 第8页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 对顶角的特点 1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线 如图所示 1 2 3 4 第9页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 O A B C D 4 3 2 1 探究与发现3 探究结果 对顶角相等. 第10页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 对顶角的性质 1 2 3 4 A B C D O 第11页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 概括小结 1.两条相交直线.形成4对邻补角，两对对顶角 2.互为邻补角的和等于1800 3.对顶角相等 2.互为邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角 第12页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么 否 是 否 否 （1） （2） （3） （4） 学生练习 第13页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 1 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 学生练习 第14页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,说出∠BOD ，∠COB的度数。 A E D B F C O 学生练习 第15页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 ） （ 4 2 a b 1 3 ） （ 例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=40°（ ） 已知 ∴∠3=40° 解： （等量代换） ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° （对顶角相等） （邻补角的定义） 第16页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 ） （ 4 2 a b 1 3 ） （ 例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 变式练习 第17页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期六 一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个 一 两 无数 填 空 学生练习 判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2、两条直线相交，有两组对顶角 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角 × √ √ 第18页，共25页，2022年，5月20日，10点57分，星期