考研数学一大纲7.docx

2018年考研数学一纲领 测试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 测试形式和试卷构造 1、试卷满分及测试时间 试卷满分为150分，测试时间为180分钟. 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 3、试卷内容构造 高等教案56% 线性代数22% 概率论与数理统计22% 4、试卷题型构造 试卷题型构造为： 单项选择题8小题，每题4分，共32分 填空题6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题9小题，共94分 测试内容之高等数学 函数、极限、连续 测试要求 1. 理解函数的观点，掌握函数的表示法，会成立应用问题的函数关系 . 2. 认识函数的有界性、单一性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的观点，认识反函数及隐函数的观点. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，认识初等函数的观点. 理解极限的观点，理解函数左极限与右极限的观点以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 掌握极限的性质及四则运算法例. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 理解无穷小量、无穷大量的观点，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 理解函数连续性的观点(含左连续与右连续，会鉴别函数中断点的类 型. 认识连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质. 一元函数微分学 测试要求 理解导数和微分的观点，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，认识导数的物理意义，会用导数 描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 掌握导数的四则运算法例和复合函数的求导法例，掌握基本初等函数的导数公式.认识微分的四则运算法例和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 认识高阶导数的观点，会求简单函数的高阶导数. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 理解并会用罗尔(Rolle定理、拉格朗日(Lagrange中值定理和泰勒 (Taylor定理，认识并会用柯西(Cauchy中值定理. 6.掌握用洛必达法例求未定式极限的方法. 理解函数的极值观点，掌握用导数判断函数的单一性和求函数极值的 方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数拥有二阶导数。当时，的图形是凹的。当时，的图形是凸的，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描述函数的图形. 认识曲率、曲率圆与曲率半径的观点，会计算曲率和曲率半径. 一元函数积分学 测试要求 1.理解原函数的观点，理解不定积分和定积分的观点. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 认识反常积分的观点，会计算反常积分. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、 功、引力、压力、质心、形心等及函数的平均值. 向量代数和空间解读几何 测试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的观点及其表示. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混淆积，认识两个向量垂直、平行的条件. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 掌握平面方程和直线方程及其求法. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等解决有关问题. 会求点到直线以及点到平面的距离. 认识曲面方程和空间曲线方程的观点. 认识常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方 程. 认识空间曲线的参数方程和一般方程.认识空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 多元函数微分学 测试要求 1.理解多元函数的观点，理解二元函数的几何意义. 2.认识二元函数的极限与连续的观点以及有界闭地区上连续函数的性质  . 理解多元函数偏导数和全微分的观点，会求全微分，认识全微分存在 的必要条件和充分条件，认识全微分形式的不变性. 理解方向导数与梯度的观点，并掌握其计算方法. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 认识隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 认识空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的观点，会求它们的方程. 认识二元函数的二阶泰勒公式. 理解多元函数极值和条件极值的观点，掌握多元函数极值存在的必要条件，认识二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 多