考研数学大纲数一.docx

2012 必威体育精装版考研数学一大纲 所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和 “掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理 解”，“会求”低于“掌握”。因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空 题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。 数学一 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构： （一）题分及考试时间： 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例：高等教学--约60％线性代数--约20%概率论与数理统计--20％ （三）题型比例：填空题与选择题--约40％ 解答题(包括证明题)--约60% 高等数学 高等数学 一、函数、极限、连续考试内容: 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立. (调整知识 点：将简单应用问题函数关系的建立调整为函数关系的建立) 数列极限与函数极限的定 义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷 小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 掌握极限的性质及四则运算法则 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、 最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学考试内容: 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 (调整知识点：将基本 初等函数的导数 导数和微分的四则运算调整为导数和 微分的四则运算 基本初等函数的导数)------ 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的 概念 曲率半径考试要求 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数． 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数---(考试要求中将2005年的4．会求分段函数的一阶、二阶导数以及5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数调整并合并为4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。)---- 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理． 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． (将原来的第9条提前至第6条，足见洛必达 法则求未定式极限的重要性。)----- 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线， 会描绘函数的图形． 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容: 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心 (新增知识点：增加了用定积分表达和计算质 心)----积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用 考试要求 理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 掌握不定积分的基