激光原理及应用陈家璧主编习题解答.docx

试探练习题 1 试计算持续功率均为 1W 的两光源，别离发射? ＝ m，? =3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数别离为： n ? q ? 1 h? 1 0.5 ?10?6 ? ? 2.5138 ?1018 c 6.63 ?10?34 ? 3 ?108 6.63 ?10?34 ? ? q 1n ? ? ? 5.0277 ?1023 2 h? 6.63 ?10?34 ? 3 ?109 q 1 1 2热平稳时，原子能级E2 的数密度为n2，下能级E1 的数密度为n1，设 g ? g ，求：(1)当原子跃迁时相应频率为? ＝3000MHz，T＝300K 时 n2/n1 为若干。(2)若原子跃迁时发光波长? ＝1 ，n2/n1＝时，则温度T 1 2 n / g  ( E ?E ） n h? 6.63 ?10?34 ? 3 ?109 答：（1） m m n / g n n ? e? m n 则 有： 2 kTn kT 1 ? e? kT ? exp[? ] ? 1 1.38 ?10?23 ? 300 n ? h? 6.63 ?10?34 ? 3 ?108 T K （2） 2 n 1 ? e kT ? exp[? ] ? 0.1 ? 1.38 ?10?23 ?1?10?6 ? T ? 6.26 ?103 已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有 1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼散布，且 4g1＝g2。求：(1)能级 E2 上的原子数n2 为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2， 求光的功率为多少瓦？ 答：（1） n2 ? g1 h? ?e kT ? ? n2 1.64 ?10?18 ? 4 ? exp[? ] ? 3.11?10?19 n ? g n 1 2 1 1.38 ?10?23 ? 2700 且 n ? n 1 2 ? 1020 可求出n 2 ? 31 （2）功率＝108 ? 31?1.64 ?10?18 ? 5.084 ?10?9 W 激4．(1)一般光源发射? ＝ m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q 激 q 自 = 1 ，求现在单色能量 2000 q 密度?? 为若干？(2)在 He—Ne 激光器中若?? ? 5.0 ?10 ?4 J ? s / m3 ， ? 为 m，设? ＝1，求 激 为若干？ q 自 答：（1） ? ?q c3 ?3 (0.6328 ?10?6 ? ? 激 ＝ ? ? ? 5 ?10?4 ? q激q＝c38? q 激 q ＝ c3 8?h? 3 ? ? ? ?3 8?h ? ? ? 1 2000 ? (0.6 ?10?6 )3 8? ? 6.63?10?34 ? ? ? ? ? 3.857 ?10?17 J ? s / m3 （ 2 ） 自 q 8?h? 3 ? 自 8?h ? 8? ? 6.63?10?34 在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全数Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径，长 8cm，铬离子浓度为 2×1018cm－3，巨脉冲宽度为 10ns。求：(1)输出 m 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2) 如上能级的寿命? ＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量 cW ? N ? h? ? ?r 2 ? d ? ? ? h ? ? c  3 ?108  脉冲平均功率＝ ? ? ? 0.0042 ? 0.08 ? 2 ?1018 ?106 W 2.3 ?10?6 6.63?10?34 ? 2.3J 0.6943?10?6 ? ? 2.30 ?108 瓦 t 10 ?10?9 N ? ? ? n e? A t dt ? n ??1 ? 1 ? 21 ? ? 自 （2） 0 20 20 ? e ? P ? N h? ? ? 2.3 ? ?1 ? 1 ? ? 145瓦 ? ? 自 自 ? e ? 试证单色能量密度公式，用波长? 来表示应为?  ? 8? hc 1 证明： ? ?5  hc ?e?kT 1 ? ? ? dw ? dw ? c ? ? c ? 8?h ? 1 c ? 8?hc ? 1 ? dVd? dVd? ?2 ? ?2 ?3 ?2 ?5 eh? kT ? 1eh? kT ? 1试证明，黑体辐射能量密度 ?(? eh? kT ? 1 eh? kT ? 1 m m ? 2.82kh?1 给出，并求出辐射能量密度为 极大值的波长? 与? m m 的关系。 答：（1）由 ? ?