考研数学一真题.docx

精选文库 --2 精选文库 2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题答案 一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一项 切合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定地点上. 1）B 2）D 3）D 4）B 5）B 6）A 7）（B） 8）（D） 二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定地点上. ．．． （9）2xyz10 10）f(1)1 y 2x1 （11）ln x （12） （13）[-2,2] （14）2 5n 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸 指定地点上.解答应写出文字说明、 ．．． 证明过程或演算步骤. （15）【答案】 --3 精选文库 x 1 2(ex 1)t]dt [t lim1 1) x 2ln(1 x x 1 xt2dt xtdt (ex 1) lim 1 1 x x limx2(e 1) x x 令u1,x 则lim x2(e 1) x x lim eu 1 u u 2 u 0 lim eu 1 1 2u 2 u 0 （16）【答案】 3y2y y2 x2yy 2xyx2y 0 y2 2xy 0 y(y 2x) 0 y 0(舍)或y 2x。 y 2x时， y3 xy2 x2y 6 0 8x3 x(4x2)x2(2x)60 8x3 4x3 2x3 60 6x3 6 0 x3 1 x 1,y 2 6(y)2y 3y2y 2yy2yyx 2(y)2 x2yy2y2xy2xyx2y0 12y(1)4y(1)4y(1)0 9y(1) 4 y(1) 9 0 4 所以y(1) 2 为极小值。 （17）【答案】 f(excosy)excosy x --4 精选文库 2E f x 2x 2 x x cosy x2 (ecosy)e cosy f(ecosy)e E f(excosy)ex( siny) y 2E f x 2x sin 2 y f(e x x cosy) y2 (ecosy)e cosy)e( 2E 2E x 2x (4E x 2x x2 y2 f(ecosy)e e cosy)e f(excosy) 4f(excosy) excosy 令excosy u， 则f(u) 4f(u)u， 故f(u) C1e2u C2e2u u,(C1,C2为随意常数) 4 由f(0)0,f(0)0,得 e2u e2u u f(u) 16 4 16 （18）【答案】 补 1:(x,y,z)z 1的下侧，使之与 围成闭合的地区 ， 1 1 [3(x 1)2 3(y 1)2 1]dxdydz 2 1 1 d d [3( cos 1)2 3( sin 1)2 1]dz 0 0 2 2 1 1 d d [3 2 6 2cos 6 2sin 7 ]dz 0 0 2 1 2(33 7)(1 2)d 4 0 19）【答案】 1）证{an}单一 由0an ，根据单一有界必有极限定理，得 liman存在， 2 n 设liman a，由 bn收敛，得limbn 0， n n1 n --5 精选文库 故由cosanan cosbn ，两边取极限（令 n ），得cosaa cos01。 解得a0，故liman 0。 n k1 2 k2 6 k3 1 （20 ）【答案】① 1,2,3,1T ②B 2k1 1 2k2 3 2k3 1 k1,k2,k3R 3k1 1 3k2 4 3k3 1 k1 k2 k3 （21 ）【答案】利用相像对角化的充要条件证明。 0,y 0, 3y,0 y 1, （22 ）【答案】（1）FY y 4 11 1y,1 y 2, 2 2 1,y2. （2）3 4 1 （23 ）【答案】（1）EX ,EX2 2 2）?1n  n Xi2 i1 （3）存在 --6