2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.3 实践与探索目标一 几何问题课件（新版）华东师大版.pptx

22.3.1用一元二次方程解几何问题、百分率问题　目标一　几何问题习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现3542112 【教材P38问题1改编】【2020·济南】如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126 m2，则修建的路宽应为________m.11【点拨】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的绿地是一个矩形，根据矩形的面积公式列方程求解即可．【2019·襄阳】改善小区环境，争创文明家园，如图，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的面积是112 m2，则小路的宽是多少米？2解：设小路的宽是x m，列方程，得(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16(舍去)．答：小路的宽是1 m.【2020·山西】如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm.32【教材P40问题3改编】如图①，用一块长100 cm，宽80 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，可以做成如图②所示的底面积为4 800 cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．4解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意得(100－2x)(80－2x)＝4 800，解得x1＝10，x2＝80(舍去)．答：截去的小正方形的边长为10 cm.5如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运动．设运动时间为x s(0≤x≤6)．(1)BP＝________ cm，CQ＝________ cm (用含x的式子表示)；(6－x)(12－2x)(3)若△DPQ的面积为31 cm2，求x的值．【点拨】设底面长为a cm，宽为b cm，正方形的边长为x cm，根据题意，得∴a＝10－2x，b＝6－x，代入ab＝24中，得(10－2x)(6－x)＝24，整理，得x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9(舍去)，故剪去的正方形的边长为2 cm.(2)若PQ＝4 cm，求x的值；解：在Rt△BPQ中，BQ＝2x cm，由勾股定理，可得BP2＋BQ2＝PQ2，即(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝，x2＝2.∴当PQ＝4 cm时，x的值为或2.解：由题意得S△DPQ＝S矩形ABCD－S△ADP－S△CDQ－S△BPQ＝AB·BC－AD·AP－CD·CQ－BP·BQ＝6×12－×12x－×6(12－2x)－(6－x)·2x＝x2－6x＋36＝31，解得x1＝1，x2＝5.∴当△DPQ的面积为31 cm2时，x的值为1或5.