2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质2二次函数y＝ax2的图象和性质课件（新版）新人教版.ppt

22．1　二次函数的图象和性质;4;提示：点击 进入习题;1．关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称;2．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(　　) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函数 y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个;3．【2019·呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　);*4.【2019·山西】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78 m(即最高点O到AB的距离为78 m)，跨径为90 m(即AB＝90 m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(　　);【点拨】直接利用图象假设出抛物线解析式，将B(45，－78)代入得出答案．;5．【2019·益阳】下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　) A．y＝4x　B．y＝－4x　C．y＝x－4　D．y＝x2;6．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　) A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值;【答案】B;8．【中考·连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0;【答案】A;10．已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．;诊断：－1≤x≤4既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究．实际上，当x＝0时，函数取得最小值0.而当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16，所以最大值为16.;11．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数． (1)求m的值???;(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？;(3)当m为何值时，该函数有最小值？;12．根据下列条件分别求a的值或取值范围． (1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．;(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值．;(4)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物线．;13．已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)． (1)求a和b的值．;(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？;(3)求二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标．;14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，4)． (1)求抛物线的函数解析式．;(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．