2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数22.3 实际问题与二次函数 1用二次函数求最值问题授课课件（新版）新人教版.ppt

22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 第1课时 用二次函数求最值问题 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数的最值 图形的最值 课时导入 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究． 知识点 二次函数的最值 知1－讲 感悟新知 1 问 题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)． 知1－讲 感悟新知 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数 有最大值． 因此，当t＝ 时，h有最大值 也就是说，小球运动的时间是3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m. 知1－讲 感悟新知 一般地，当a0(a0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 知1－练 感悟新知 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的 值为(　　) A．2 B．4 C．－4 D．16 C 知识点 几何图形面积的最值 知2－练 感悟新知 2 总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时， 场地的面积S最大？ 分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大 的l值． 感悟新知 矩形场地的周长是60 m，一边长为l m， 所以另一边长为 m． 场地的面积S＝l(30－l)， 即S＝－l2＋30l(0l30)． 因此，当l＝ 时， S有最大值 也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大． 解： 知2－练 知2－讲 感悟新知 在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同， 所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图 形的最大（小）面积的一般步骤： （1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求 问题相关的量. （2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式. （3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值， 注意自变量的取值范围. 感悟新知 知2－练 2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120 1 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm， 则这个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 B D 课堂小结 二次函数 1.怎样求二次函数的最大（小）值？ 2.求几何图形面积的最值时都有哪些步骤？