2022秋九年级数学上册 第23章 旋转阶段技巧专训（旋转在解几何题中的九种常用技巧）课件（新版）新人教版.ppt

A 习题链接 阶段技巧专训 课后训练 精彩一题 习题链接 阶段技巧专训 阶段技巧专训 旋转在解几何题中的九种常用技巧 第23章　旋转 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 见习题 5 D 见习题 6 7 8 9 见习题 A 见习题 见习题 见习题 见习题 1．(2020·菏泽)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(　　) D 2．(中考·毕节)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点按顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB； 证明：由旋转的性质，得∠BAC＝∠DAE， AB＝AD，AC＝AE. 又∵AB＝AC，∴AE＝AD. 由∠BAC＝∠DAE得∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE， (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 解：∵四边形ADFC是菱形，∴AC∥DF. 又∵∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°. 由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°. ∴∠BAD＝180°－∠BDA－∠DBA＝180°－45°－45°＝90°. ∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形． 证明：由题意可知BM＝MC， ∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM，如图所示． ∴BF＝CN，FM＝MN. 连接EN，∵ME⊥MF，∴EN＝EF. 在△ENC中，ENNC＋CE，∴EFBF＋CE. 3．如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF.求证：EFBF＋CE. 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，将一个含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转． (1)如图①，DE交AB于M，DF交BC于N， 求证：DM＝DN. ∠BDC＝90°＝∠BDN＋∠CDN， ∴∠MDB＝∠CDN. 又∵BD＝CD，∠ABD＝∠C，∴△BMD≌△CND(ASA)． ∴DM＝DN. (2)继续旋转至如图②所示的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 解：DM＝DN仍然成立．证明如下： 连接BD，由(1)知BD⊥AC，BD＝CD，∠ABD＝∠ACB＝45°. ∵∠ABD＋∠MBD＝∠ACB＋∠DCN＝180°， ∴∠MBD＝∠DCN. ∵∠BDM＋∠MDC＝90°＝∠MDC＋∠CDN， ∴∠BDM＝∠CDN. 又∵BD＝CD，∴△BDM≌△CDN(ASA)． ∴DM＝DN. 5．(中考·日照)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.求证： (1)EA是∠QED的平分线； 证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF. ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠DAF＋∠BAE＝45°. 证明：由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF. ∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴QB＝DF，∠ABQ＝∠ADF. 易知∠ADF＝∠ABD＝45°， ∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝45°＋45°＝90°. ∴在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2. ∴EF2＝BE2＋DF2. (2)EF2＝BE2＋DF2. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°. ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°. ∴∠ABP＝60°. ∴△ABP是等边三角形． 习题链接 阶段技巧专训 课后训练 精彩一题 习题链接 阶段技巧专训 *