2022秋九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.2解直角三角形及其应用目标一 已知边、角解直角三角形习题课件（新版）沪科版.pptx

第23章 解直角三角形23.2.1解直角三角形目标一　已知边、角解直角三角形习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现342795816CB7.5DDD(原创题)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(　)A．计算tan A的值求出B．计算sin A的值求出C．计算cos A的值求出D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出1C2D3D4D5B【2020·南通】如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为________m．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)67.5【教材P135复习题T1变式】在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan A，cos A的值．7误区诊断：本题中已指出∠B＝90°，即AC为斜边，而受习惯的影响，常误以为∠C的对边AB是斜边．因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防出错．8【中考·潍坊】如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.(1)求证：AE＝BF；(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°.(1)求点A的坐标；9(2)若直线AB交y轴于点C， 求△AOC的面积．【点拨】过平面直角坐标系中的一点向x轴或向y轴作垂线是求点的坐标及三角形的面积的主要方法．在直角三角形中运用三角函数的知识，求出相关线段的长是解题的关键．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝，则∠A的度数为(　)A．90° B．60° C．45° D．30°【中考·兰州】如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A的值是(　)A.　 　 B.　 　 C.　 　 D.【中考·沈阳】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　)A. B．4 C．8 D．4在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于(　)A. B. C．6 D.【点拨】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE·DE＝tan 50°×5≈1.19×5＝5.95(m)，∴AB＝AE＋BE≈5.95＋1.5≈7.5(m)．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝.∴tan A＝＝，cos A＝＝＝.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠BAF＋∠DAE＝90°.∵DE⊥AM，BF⊥AM，∴∠DEA＝∠AFB＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE.在△DEA和△AFB中，∴△DEA≌△AFB.∴AE＝BF.解：设AE＝x，则BF＝x.∵△DEA≌△AFB，∴DE＝AF＝2.∵四边形ABED的面积为24，∴AE·BF＋AE·ED＝x2＋×2x＝24，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)．∴AE＝BF＝6.∴EF＝AE－AF＝6－2＝4.在Rt△EFB中，BE＝＝＝2 ，∴sin ∠EBF＝＝＝.解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.∵OA＝2，∠AOB＝60°，∴在Rt△OAD中，sin 60°＝，cos 60°＝.∴AD＝OA·sin 60°＝2sin 60°＝2×＝，OD＝OA·cos 60°＝2cos 60°＝2×＝1.∴点A的坐标是(1，)．解：设直线AB的表达式为y＝kx＋b.∵直线AB过点A(1，)和B(3，0)，∴解得∴直线AB的表达式为y＝－x＋. 令x＝0，则y＝.∴OC＝.∴S△AOC＝OC·OD＝××1＝.