2022秋九年级数学上册 2022秋九年级数学上册 第1章 反比例函数集训课堂 练素养（反比例函数的图象与性质的常见应用题型）课件（新版）湘教版.pptx

第1章 反比例函数集训课堂练素养　　 反比例函数的图象与性质的常见应用题型习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现38472951061C1C【点拨】如图，作A′H⊥y轴于点H.?∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠A′BH.又∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′.∴OA＝BH，OB＝A′H.∵点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，∴OA＝2，OB＝6.∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6.∴OH＝OB－BH＝4.∴A′(6，4)．∵BD＝A′D，∴D(3，5)．2(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由．3(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；4(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．5(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．解：分两种情况讨论：①如图②，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.6(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．74228(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标．解：如图，设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0，3)，∴OC＝3，9(2)求四边形ABOC的面积．10(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．解：∵直线y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，2)．又∵点B(－2，－2)，M(－2，0)，∴OC＝MB＝2.∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是OM·OC＝4.【2019·济宁】如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是(　)A．9 B．12C．15 D．18∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝3×5＝15.【中考·大连】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O.(1)求点B的坐标和双曲线对应的函数表达式；解：∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD.∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD.∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO.∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD＝60°.∵OB＝2，∴B(1，)．∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝.∴双曲线对应的函数表达式为y＝.解：点C在双曲线上．理由如下：∵∠ABO＝∠BOD＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°.∴AB＝2OB.∵AB＝BC，∴BC＝2OB.∴OC＝OB＝2.∴C(－1，－)．∵－1×(－)＝，∴点C在双曲线上．【中考·甘肃】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；解：∵反比例函数y＝的图象经过点B(2，－1)，∴m＝2×(－1)＝－2.∴反比例函数的表达式为y＝－.∵点A(－1，n)在y＝－的图象上，∴n＝2.∴A(－1，2)．把A，B两点的坐标分别代入y＝kx＋b中，则有解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋1.解：∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，∴C(0，1)．∵D，C两点关于x轴对称，∴D(0，－1)．又∵B(2，－1)，∴BD∥x轴．∴S△ABD＝×2×(2＋1)＝3.(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．解：∵M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝－图象上的两点，在同一象限内，y随x的增大而增大，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2.解：∵点A(3，a)，B(14－2a，2)在反比例函数的图象上，∴3×a＝(14－2a)×2，解得a＝4，则m＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y＝.【2020·泰安】已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，a)，点B(14－2a，2)．(1)求反比例函数的表达式；解：∵a＝4，∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)．将点A(3，4)，B(6，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，可得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.当x＝0时，y＝6，∴点C(0，6)，∴OC＝6.∵点D为点C关于原点O的对称点，∴CD＝2OC＝12.∴S△ACD＝×CD·xA＝×12×3＝18.【2019·嘉兴】如图，在直角坐标系