2022秋九年级数学上册 2022秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程集训课堂 练素养（一元二次方程的八种解法）课件（新版）湘教版.pptx

第2章 一元二次方程集训课堂练素养　　一元二次方程的八种解法 习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现384121172951061CDB习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现1413用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　)A．x2－5＝5 B．－3x2＝0C．x2＋7＝0 D．(x＋1)2＝01C23解方程：x2＋4x－2＝0.45【中考·宁夏】一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　)A．－1 B．2C．1和2 D．－1和2D解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝0；?6解：x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2.(2)16x2－9＝0；(3)【中考·巴中】3x(x－2)＝x－2.7B89用公式法解下列方程：(1)3(x2＋1)－7x＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2.10解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.【点拨】运用换元法解方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得简单．解：原方程即为[(x－1)(x－4)]·[(x－2)(x－3)]＝48，即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.设y＝x2－5x＋5，则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48.解得y1＝7，y2＝－7.1112解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.13【点拨】本题利用倒数换元法将所求方程转化为一元二次方程，解方程求出根后要检验．14解方程：(x－2 021)(x－2 022)＝2 023×2 024.【点拨】解本题也可采用换元法．设x－2 022＝t，则x－2 021＝t＋1，原方程可化为t(t＋1)＝2 023×2 024，先求出t，进而求出x.解：(x－2)2＝8，(x－2)2＝24，x－2＝±2，∴x1＝2＋2，x2＝2－2.解方程：(x－2)2＝8.解：　x2＋4x－2＝0， x2＋4x ＝2， (x＋2)2 ＝6， x＋2 ＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.解：x2－10x＋y2－16y＋89＝0，(x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64)＝0， (x－5)2＋(y－8)2＝ 0，∴x－5＝0，y－8＝0.∴x＝5，y＝8.∴＝.已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．解：16x2－9＝0，(4x＋3)(4x－3)＝0，∴x1＝－，x2＝.解：3x(x－2)＝x－2，3x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(3x－1)＝0，∴x－2＝0或3x－1＝0.∴x1＝2，x2＝.用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程的解应是(　)　A．x＝ B．x＝C．x＝ D．x＝【点拨】由题意得2b(b－a)＋a(b－a)＋3ab＝0，整理得2＋－1＝0，解得＝.∵a＞b＞0，∴＝.【中考·绵阳】已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝________．解：3(x2＋1)－7x＝0，3x2－7x＋3＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝3.∴Δ＝(－7)2－4×3×3＝13.∴x＝.即x1＝，x2＝.解：4x2－3x－5＝x－2，4x2－4x－3＝0，其中a＝4，b＝－4，c＝－3.∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64.∴x＝，即x1＝，x2＝－.当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝，x2＝；当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－230，方程无实数根．∴原方程的根为x1＝，x2＝.解方程：x2＋－2－1＝0.【点拨】本题的解题关键是将原方程转化为只含x＋的方程，再把x＋看成一个整体用换元法求解．解：设x＋＝y，则原方程为y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x＋＝3，∴x1＝，x2＝.当y＝－1时，x＋＝－1无实数根．经检验，x1＝，x2＝都是原方程的根．∴原方程的根为x1＝，x2＝.解：经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，即6－35＋62＝0.设y＝x＋，则x2＋＝y2－2，原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0.解得y1＝，y2＝.当x＋＝时，解得x1＝2，x2＝；当x＋＝时，解得x3＝3，x4＝.经检验，均符合题意．∴原方程的根为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.解方程：－＝2.解：设＝y，则原方程化为y－＝2，整理得y2－2y－3＝0，∴y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，＝3，∴x＝－1.当y＝－1时，＝－1，∴x＝1.经检验，x＝±1都是原方程的根．∴原方程的根为x1＝1，x2＝－1.解：方程组的解一定是原方程的解，解得x＝4 045.方程组的解也一定是原方程的解，解得x＝－2.∵原方程最多有两个实数解，∴原方程的根为x1＝4 045，x2＝－2.