2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第2讲 根的判别式及根与系数的关系第3课时综合训练课件（新版）新人教版.ppt

习题链接 期末提分练案 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 期末提分练案 第2讲　根的判别式及根与系数的关系第3课时　综合训练 根与系数的关系应用的十种常见题型 期末提分练案 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 见习题 5 见习题 见习题 6 7 8 9 见习题 见习题 见习题 10 见习题 见习题 见习题 见习题 11 答案显示 见习题 1．已知一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值． 2．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两个根，求下列各式的值： 解：由已知得x1＋x2＝4，x1x2＝2. (2)(x1－x2)2. (x1－x2)2＝x＋x－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝16－8＝8. 4．(2020·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋ k2－2＝0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1× ＝4k2＋4k＋1－2k2＋8＝2k2＋4k＋9＝2(k＋1)2＋7＞0， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值． 5．(2019·绥化)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根． (1)求k的取值范围． (2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值． 6．不解方程，判断方程2x2＋3x－7＝0的两个根的符号． 解：∵2x2＋3x－7＝0，∴Δ＝32－4×2×(－7)＝65＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根为x1，x2， ∵x1·x2＝－ ＜0，∴方程有两个异号的实数根． 7．已知－1和3是某个关于x的一元二次方程的根，且该方程的二次项系数为1，请写出这个方程． 解：设这个方程为x2＋ax＋b＝0. 由已知得－1＋3＝－a，－1×3＝b， ∴a＝－2，b＝－3. ∴这个方程为x2－2x－3＝0. 8．已知实数x，y，z满足x＝6－y，z2＝xy－9. 求证：x＝y. 证明：由题设知x＋y＝6，xy＝z2＋9， 所以x，y是关于t的一元二次方程t2－6t＋z2＋9＝0 ①的两个实数根． 所以Δ＝36－4(z2＋9)＝－4z2≥0. 解得z＝0，所以Δ＝0. 所以方程①有两个相等的实数根．所以x＝y. 习题链接 期末提分练案 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 期末提分练案 *