2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第3讲 根的判别式及根与系数的关系第2课时 提升训练 根的判别式的六种常见应用习题课件（新版）北师大版.ppt

习题链接 达标训练 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 提升训练 第3讲　根的判别式及根与系数的关系第2课时　提升训练 根的判别式的六种常见应用 期末提分练案 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 C 5 A 见习题 6 7 8 9 见习题 见习题 见习题 10 见习题 见习题 见习题 A 1．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 2．(2019·湘西州)一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 C 3．k为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0， (1)有两个不相等的实数根？ 解：Δ＝(－4)2－4·(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k. (2)有两个相等的实数根？ ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即36－4k＞0，解得k＜9. ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即36－4k＝0，解得k＝9. (3)没有实数根？ 解：∵方程没有实数根， ∴Δ＜0，即36－4k＜0，解得k＞9. 证明：Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)(m2＋4)＝4m2－4(m4＋5m2＋4)＝－4m4－16m2－16＝－4(m4＋4m2＋4)＝－4(m2＋2)2. ∵不论m取任何实数都有(m2＋2)2＞0， ∴－4(m2＋2)2＜0，即Δ＜0. ∴关于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0没有实数根． 4．求证：关于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0没有实数根． 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向C点以2 cm/s的速度移动，两点同时出发，AB＝6 cm，BC＝8 cm. (1)经过几秒后，△PBQ的面积为8 cm2? 解：设经过t s后，△PBQ的面积为8 cm2. 则BQ＝2t cm，BP＝(6－t)cm. ∵S△PBQ＝ BQ·BP，∴ ·2t·(6－t)＝8， ∴t1＝2，t2＝4. 答：经过2 s或4 s后，△PBQ的面积为8 cm2. (2)△PBQ的面积能为△ABC面积的一半吗？若能，求出P，Q运动的时间；若不能，请说明理由． 解：不能． 理由：设点P，Q运动了m s，当S△PBQ＝ S△ABC时， 有 ×2m×(6－m)＝ × ×6×8，∴m2－6m＋12＝0. ∵Δ＝(－6)2－4×1×12＝－120，∴此方程无实数根． ∴△PBQ的面积不能为△ABC面积的一半． 6．(1)若关于a的二次三项式16a2＋ka＋25是一个完全平方式，求k的值； 解：令16a2＋ka＋25＝0. ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝k2－4×16×25＝0. ∴k＝40或－40. (2)若关于a的二次三项式ka2＋4a＋1是一个完全平方式，求k的值． 解：令ka2＋4a＋1＝0. ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝16－4k＝0. ∴k＝4. 7．若反比例函数y＝ 与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________． k＜－1 习题链接 达标训练 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 提升训练 *