2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第5讲 图形的相似及平行线分线段成比例第2课时 技巧训练 平行线分线段成比例的五种应用技巧习题课件（新版）北师大版.ppt

第5讲　图形的相似及平行线分线段成比例 第2课时　技巧训练 平行线分线段成比例的五种应用技巧;提示：点击 进入习题;1．(中考·上海)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB. (1)求证： ；;证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.;(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB.;2．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. 求证：(1)四边形ABCD是平行四边形；;(2)OA2＝OE·OF.;3．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过点D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P.求证： .;证明：∵DE∥BC，∴ ∴PD·PC＝PE·PB. ∵DF∥AC，∴ ∴PD·PC＝PF·PA. ∴PE·PB＝PF·PA. ∴ ;4．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形．其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.求证： (1)△ACE≌△BCD；;证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. ∴△ACE≌△BCD(SAS)．;证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠GDC＝∠FEC. 又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠FCE，CD＝CE， ∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF. ∴△CFG为等边三角形． ∴∠CFG＝60°＝∠FCE. ∴GF∥CE. ∴ .;5．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF.;6．如图，已知AC∥FE∥BD.求证： ＝1.