2022秋九年级数学上册 第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程 2一元二次方程的定义及相关概念的五种常见应用授课课件（新版）苏科版.ppt

1.1 一元二次方程 第1章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的定义及 相关概念的四种常见应用 名师点金 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在： 利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值等． 类型 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 感悟新知 1 已知(m－3)x2＋ x＝1是关于x的一元二 次方程，则m的取值范围是(　　) A．m≠3 B．m≥3 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠3 点拨：由题意，得 解得m≥－2且m ≠ 3. D 感悟新知 2．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0. (1) m取何值时，它是一元二次方程 ? 并写出这 个方程； (2) m取何值时，它是一元一次方程 ? (1) 当 时，它是一元二次方程，解得m＝1. 当m＝1时，原方程可化为2x2－x－1＝0. 解： 感悟新知 (2) 当m－2≠0，m＋1＝0或者当m＋1＋(m－2)≠0且 m2＋1＝1时，它是一元一次方程． 解得m＝－1或m＝0. 故当m＝－1或m＝0时，它是一元一次方程． 解： 类型 利用一元二次方程的项的定义求字母的取值 感悟新知 2 3．若关于x的一元二次方程(2a－4)x2＋(3a＋6)x＋ a－8＝0没有常数项，则a的值为________． 由题意得 解得a＝8.　 8 点拨： 感悟新知 4．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2 －1＝0的常数项为0，求m的值． 由题意，得 解得m＝－1. 解： 类型 利用一元二次方程的根的定义求代数式的值 感悟新知 3 5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a (a≠0)，则a－b的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 ∵关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，∴a2－ab＋a＝0. ∴a(a－b＋1)＝0. ∵a≠0，∴a－b＝－1. 点拨： A 感悟新知 6．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16 ＝0的一个根为0，求k的值． 把x＝0代入(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0， 得k2－16＝0， 解得k1＝4，k2＝－4. ∵k＋4≠0，∴k≠－4， ∴k＝4. 解： 感悟新知 7．已知实数a是一元二次方程x2－2 018x＋1＝0的一 个根，求代数式a2－2 017a－ 的值． ∵实数a是一元二次方程x2－2 018x＋1＝0的一个根， ∴a2－2 018a＋1＝0. ∴a2＋1＝2 018a，a2－2 018a＝－1. ∴a2－2 017a－ ＝a2－2 017a－ ＝a2－2 017a－a＝a2－2 018a＝－1. 解： 类型 利用一元二次方程根的定义解决探究性问题 感悟新知 4 8．已知m，n是方程 x2－2x－1＝0的两个根，是否存在 实数a 使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8? 若 存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 感悟新知 由题意可知m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0， ∴m2－2m＝1，n2－2n＝1. ∴(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝[7(m2－2m)＋ a][3(n2－2n)－7]＝(7＋a)(3－7)＝－4(a＋7)， 由－4(a＋7)＝8得a＝－9， 故存在满足要求的实数a，且a的值等于－9. 解：