2022秋九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程 3一元二次方程根的判别式授课课件（新版）新人教版.ppt

21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第3课时 一元二次方程根的判别式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用 课时导入 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？ 这就是我们这节课要学习的内容. 知识点 一元二次方程根的判别式 知1－讲 感悟新知 1 我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)． 移项，得 二次项系数化为1，得 知1－讲 感悟新知 识点 配方，得 即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3) 知1－讲 感悟新知 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 知1－讲 感悟新知 特别提醒 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 知1－练 感悟新知 1 已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则 m的值为(　　) A . 　 　B . 　 　 C . 　 　D . C 知识点 一元二次方程根的情况的判别 知2－讲 感悟新知 2 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ 0时，方程无实数裉． 知2－练 感悟新知 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) (2) 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的 值． (1)原方程化为: 　　　　　 ∴方程有两个相等的实数根 导引： 解： 知2－练 感悟新知 ∴ 方程有两个不相等的实数根 (2)原方程化为: 知2－讲 感悟新知 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当 方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 . 感悟新知 知2－练 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 1 A 感悟新知 知2－练 一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 A 知识点 一元二次方程根的判别式的应用 知3－练 感悟新知 3 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x ＋9＝0有两个不相等的实数根？ 导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程 的Δ0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出 以k为未知数的不等式，求出k的取值范围． 感悟新知 知3－练 解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k0，求得k4，又 k≠0， ∴当k4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根． 知3－讲 感悟新知 方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零； 二是该方程的Δ＞0. 感悟新知 知3－练 1 关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数 m 的取值范围是(　　) A． m ＜ 1 B．m ≥ 1 C．m