2022秋九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程3 一元二次方程根的判别式课件（新版）新人教版.ppt

21.2 解一元二次方程 第3课时 一元二次方程根的判别式;提示：点击 进入习题;11;1．一般地，式子________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示． 计算根的判别式时，先将方程化成______________，确定a，b，c的值，然后再计算．;2．方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值为(　　) A．a＝4，b＝1，c＝5 B．a＝1，b＝4，c＝5 C．a＝4，b＝1，c＝－5 D．a＝4，b＝－5，c＝1;3．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为(　　) A．－16 B．16 C．4 D．－4;4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac的符号来判断： (1)b2－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac____0时，方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac____0时，方程没有实数根．;5．(2020·安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0;6．(2020·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定;*7.(2020·广州)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个;【答案】D;【点拨】根据题意得，方程1☆x＝0可转化为1·x2－1·x－1＝0，即x2－x－1＝0.经计算知Δ0，所以此方程有两个不相等的实数根．;　　　　;;11．(2020·雅安)如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是(　　);*12.(2020·通辽)关于x的方程kx2－6x＋9＝0有实数根，k的取值范围是(　　) A．k1且k≠0 B．k0 C．k≤1且k≠0 D．k≤1;*13.(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(　　) A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6;14．不解方程，判断下列方程根的情况： (1)2x2＋3x－4＝0；;(2)16y2＋9＝24y；;;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．;16．(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围；;(2)如果k是符合条件的最大???数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．;【思路点拨】这是一道几何和代数的综合题，要证明方程必有实数根，只要证明判别式Δ≥0即可；;证明：原方程变形为3x2－(4b＋4c－2a)x＋4bc－a2＝0， 则Δ＝(4b＋4c－2a)2－12(4bc－a2)＝ 16b2＋16c2＋16a2－16ab－16bc－16ac＝ 8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]． ∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，∴Δ≥0. ∴此方程必有实数根．;(2)若a，b，c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，求证：△ABC为等边三角形．;证明：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0. 又∵a，b，c为三角形的三边长， ∴a＝b≠0，b＝c≠0，a＝c≠0. ∴a＝b＝c≠0. ∴△ABC为等边三角形．