2022秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质 4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（y＝a(x＋h)2＋k型）授课课件（新版）沪科版.ppt

21.2 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质——y＝ a(x＋h)2＋k型 1 课堂讲解 二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2之间的关系 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 抛物线y=ax2能否通过平移得到y=a(x+h)2+k的 图象呢？如果能，怎么平移？ 怎样画出函数 的图象？ 我们已经知道二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2的 图象与y＝ax2的图象之间的关系，因此本题在描点画图 前，不妨先将函数 与 作一 比较． 问 题 知1－导 1 知识点 二次函数y=a(x＋h)2+k与y=ax2之间的关系 对于每一个给定的x值，函数 的值都要 比函数 的值大1.由此可见，函数 的图象可由抛物线 向上平移1个单位得到． 再由前面的研究可知，抛物线 可由抛物线 向右平移2个单位得到． 知1－导 因此，函数 的图象可由抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得 到，如图. 知1－导 知1－导 归 纳 平移的规律总结： y=ax2 y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k 当h0时,向左平移h个单位 当h0时,向右平移| h |个单位 当k0时,向上平移k个单位 当k0时,向下平移| h |个单位 y=a(x+h)2 将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单 位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3 2 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x 轴、y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐 标系下此抛物线对应的函数表达式是(　　) A. y＝3(x－3)2＋3 B. y＝3(x－3)2－3 C. y＝3(x＋3)2＋3 D. y＝3(x＋3)2－3 知1－练 2 知识点 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象 知2－讲 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝ax2＋k a＞0 向上 (0，k) y轴或直线x＝0 a＜0 向下 y＝a(x＋h)2 a＞0 向上 (－h，0) 直线x＝－h 图象： 知2－讲 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝a(x＋h)2 a＜0 向下 (－h，0) 直线x＝－h y＝a(x＋h)2＋k a＞0 向上 (－h，k) 直线x＝－h a＜0 向下 知2－讲 例1 由二次函数y＝2(x－5)2＋2，可知(　　) A．其图象开口向下　　　　 B．其图象的对称轴为直线x＝－5 C．其最小值为2 D．当x＜5时，y随x的增大而增大 导引：二次函数y＝2(x－5)2＋2中，a＝2＞0，∴图象开口向 上，函数有最小值；∵h＝－5，∴图象的对称轴为直 线x＝5；而k＝2，∴当x＝5时，函数有最小值2；在对 称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x 的增大而增大． C 知2－讲 例2 已知二次函数图象的顶点坐标为(－2，－3)，且 图象过点(－3,－2)，求此二次函数的表达式． 导引： 由于题目的已知条件中，有二次函数图象的顶点坐标，所以将二次函数的表达式设为顶点式 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)比较简便． 知2－讲 ∵二次函数图象的顶点坐标为(－2，－3)， ∴设此二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2－3. 又∵图象过点(－3,－2)， ∴－2＝a(－3＋2)2－3, ∴a＝1. ∴此二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－3. 解： (1)利用抛物线y＝a(x＋h)2＋k(顶点式)中的顶点坐