2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 5一元二次方程的根与系数的关系课件（新版）华东师大版.ppt

22.2 一元二次方程的解法 5．一元二次方程的根与系数的关系;1;6; 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，根与系数的关系是x1＋x2＝________，x1·x2＝________．;1．【中考·贵港】已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3;2．【2020·遵义】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为(　　) A．5 B．10 C．11 D．13;3．【中考·广东】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　) A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2;4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋nx＋n－3＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，则x1x2＝________．;5．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)3x2＋2x－3＝0； ? (2)x2＋x＝6x＋7；;(3)3x2＋7x＝6.;6．【2020·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　) A．－7 B．7 C．3 D．－3;7．关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k＋1＝0的两个根互为相反数，则k的值是(　　) A．－1 B．±2 C．2 D．－2;8．【2021·荆州期末】已知x1，x2是一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0的两个不相等的实数根，且x12＋x22＋x1x2－17＝0，则m的值是(　　);【答案】C;9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－3，x2＝4，则m＋n＝________．;10．【中考·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；;;11．关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两根为－2和3，则mn的值为(　　) A．1 B．6 C．－5 D．－6;;【点拨】因为关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，所以m－2≠0，Δ＝b2－4ac＞0，x1＋x2＞0，x1·x2＞0，从而得到关于m的不等式组，再求出m的取值范围．本题容易出错的地方是由根的取值情况，直接利用根与系数的关系，忽略了根的判别式的取值情况．;　　　　;【答案】A;;;15．【中考·娄底】已知方程x2＋bx＋3＝0的一根为 ， 则方程的另一根为________．;16．已知一元二次方程x2－3x－6＝0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1＋x2，0)、B(0，x1·x2)，则直线l不经过第________象限．;17．【2020·黔南州】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝ 例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝________．;18.【2020·黄石】已知关于x的一元二次方程x2＋ x－2＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围；;(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的 值． ?;19．已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；;(2)若α，β是这个方程的两个实数根，求 的值．;20．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题： (1)若α，β是方程x2－3x＋1＝0的两个根，则α＋β＝________，α·β＝________；若2，3是方程x2＋mx＋n＝0的两个根，则m＝________，n＝________；;(2)已知a，b满足a2－5a＋3＝0，b2－5b＋3＝0，求 的值；;(3)已知a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．