2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法5 一元二次方程根的判别式授课课件（新版）华东师大版.ppt

22.2 一元二次方程的解法 第5课时 一元二次方程 根的判别式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的类别 一元二次方程根的判别式的应用 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得 复 习 回 顾 如果b2－4ac0,会怎么样呢 课时导入 复习提问 引出问题 也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根．因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况． 知识点 一元二次方程根的判别式 知1－导 感悟新知 1 我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)． 移项，得 二次项系数化为1，得 知识点 知1－导 感悟新知 配方，得 即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3) 归 纳 感悟新知 知1－讲 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 知1－练 感悟新知 例 1 根的判别式：式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)根的判别式，通常用符号Δ表示， 即Δ＝b2－4ac. 方程x2－4x＝0中， b2－4ac的值为(　　) A．－16　　 　B．16　　　 C．4　　 　D．－4 B 1．方程6x－8＝5x2化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值为(　　) A．a＝5，b＝6，c＝－8　　　　　 B．a＝5，b＝－6，c＝－8 C．a＝5，b＝－6，c＝8 D．a＝6，b＝5，c＝8 知1－练 感悟新知 C 一元二次方程根的类别 知2－导 感悟新知 知识点 2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ 0时，方程无实数裉． 感悟新知 知2－练 例2 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) (2) 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的 值． (1)原方程化为: 　　　　　 ∴方程有两个相等的实数根 导引： 解： 感悟新知 知2－练 ∴ 方程有两个不相等的实数根 (2)原方程化为: 归 纳 感悟新知 知2－讲 判断方程根的情况的方法： ①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 左边是一 个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根； ②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方 程有两 个不相等的实数根； ③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判 断根的情况． 1．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 知2－练 感悟新知 A * *