2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法目标一 直接开平方法课件（新版）华东师大版.pptx

第22章 一元二次方程22.2.1直接开平方法和因式分解法 　　目标一　直接开平方法 习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现38472591016Cn≥0CDCD下列方程中可用直接开平方法求解的是(　)A．x2－2x＝0 B．x2＋2x－1＝0C．x2＝3 D．x2－2x－1＝01CC2用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为(　)A．x2－1＝0 B．x2＝0C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝03C【点拨】方程x2＋4＝0，移项得x2＝－4，由平方的非负性可得此方程无实数根．故选C.4像这样解方程的方法叫做____________________．上面的解法实质上是把一元二次方程通过___________“降次”转化为两个____________方程．直接开平方法开平方一元一次【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是________________．5x1＝2，x2＝－4　【2020·咸宁】若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝n有实数根，则n的取值范围是________．6n≥0【2021·东北育才学校期中】一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝0 D．x＋6＝－47DD8【点拨】直接开平方法利用的是平方根的意义，注意不要只取正的平方根而遗漏负的平方根，只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2＝p中p≥0.(1)若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；9(2)如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．【点拨】本题运用整体思想，将x2＋y2，a2＋b2看成一个整体，转化为一元二次方程求解．(1)若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；解：两边开平方得x2＋y2－3＝±4，即x2＋y2＝7或x2＋y2＝－1.因为x2＋y2≥0，所以x2＋y2＝7.(2)如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．解：设a2＋b2＝m(m≥0)，则(m＋1)(m－1)＝63，m2－1＝63，m2＝64.所以m＝8或m＝－8(舍去)，所以a2＋b2＝8.已知一元二次方程3(x－3)2－12＝0的两个根正好是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．10【点拨】本题易在求出方程的两根后，忽略三角形的三边关系而致错．解：解方程3(x－3)2－12＝0，得x1＝5，x2＝1.当腰长为5时，△ABC的周长为5＋5＋1＝11.当腰长为1时，1＋1＜5，△ABC不存在．∴△ABC的周长为11.【教材P21例1改编】一元二次方程4x2－9＝0的解为(　)A．x＝ B．x＝C．x1＝，x2＝－ D．x1＝，x2＝－－3－【原创题】阅读解答过程，填空：解方程(x＋3)2＝5.解：∵x＋3＝±，∴x＋3＝或x＋3＝________．∴x1＝________，x2＝________．－3＋－下列解方程的过程中，正确的是(　)A．x2＝－2，解方程，得x＝±B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝，x2＝D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4