2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法目标二 解一元二次方程课件（新版）华东师大版.pptx

第22章 一元二次方程22.2.3公式法　目标二　解一元二次方程习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现342516DA【2021·浙江钱江新城实验中学期末】阅读材料，解答问题．解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4.∴4x－1＝6或4x－1＝4.1以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例解下列方程：(1)x4－x2－6＝0；　　(2)(x2－2x)2－5x2＋10x－6＝0.2解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法D3(1)直接开平方法：____________；(2)配方法：________________；(3)公式法：________________；(4)因式分解法：____________．①　④⑥　③⑤　②已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为(　)A．1　B．－3　C．－3或1　D．－1或34A错解：C诊断：设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2＝1.当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1时，x2＋x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2＋x＋1＝y的实数x是否存在而错选C.5(2)x2－2x＝4；(3)2x(x－3)＝3－x；(4)(3x－2)2＝4x2－4x＋1.(1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值；解：设x2－y2＝a，则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5，解得a1＝－2，a2＝4，则x2－y2＝－2或x2－y2＝4.变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值．6(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，求代数式x2－x＋1的值．?【点拨】运用换元法解方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得简单，解完方程后还要注意还元．(1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值；解：设x2－y2＝a，则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5，解得a1＝－2，a2＝4，则x2－y2＝－2或x2－y2＝4.变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值．解：设x2＋y2＝n(n≥0)，则原方程可化为(n＋1)(n－3)＝5，解得n1＝－2(舍去)，n2＝4，则x2＋y2＝4.(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，求代数式x2－x＋1的值．?解:设x2－x＝m，则原方程可化为m2－4m－12＝0.解得m1＝6，m2＝－2.即x2－x＝6或x2－x＝－2.x2－x＋2＝0中，Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，此方程无实数根．故x2－x＝6.所以x2－x＋1＝6＋1＝7.∴x1＝，x2＝.解：设x2＝y，原方程可化为y2－y－6＝0，整理得(y－3)(y＋2)＝0，解得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，即x2＝3，∴x＝±；当y＝－2时，x2＝－2无解．∴原方程的解为x1＝，x2＝－.解：设x2－2x＝y，原方程可化为y2－5y－6＝0，整理得(y－6)(y＋1)＝0，解得y1＝6，y2＝－1.当y＝6时，即x2－2x＝6，解得x1＝1＋，x2＝1－；当y＝－1时，即x2－2x＝－1，解得x3＝x4＝1.综上所述，原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－，x3＝x4＝1.已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3; ④x2－2x－1＝0；⑤x2－x＋＝0; ⑥x2－2x－98＝0.用适当的方法解下列方程：(1)2(x－1)2－＝0；解：2(x－1)2＝，(x－1)2＝，∴x－1＝±，∴x1＝，x2＝－.解：x2－2x－4＝0，Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20＞0，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1＋，x2＝1－.解：2x(x－3)＋x－3＝0，(x－3)(2x＋1)＝0，∴x－3＝0或2x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－.解：(3x－2)2＝(2x－1)2，∴3x－2＝2x－1或3x－2＝－2x＋1，解得x1＝1，x2＝.