2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.3 实践与探索3 用一元二次方程解一般应用问题授课课件（新版）华东师大版.ppt

22.3 实践与探索 第3课时 用一元二次方程 解一般应用问题 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 增长率问题 传播问题 课时导入 复习提问 引出问题 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 复 习 回 顾 知识点 增长率问题 知1－导 感悟新知 1 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率． 分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零 售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二 次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍 问 题 (一) 知1－导 感悟新知 设每次降价的百分率为x，根据题意，得 56(1－x)2＝31.5. 解这个方程，得 x1＝0.25，x2＝1.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%.符合本题要求． 答：每次降价的百分率为25%. 解： 知1－导 感悟新知 如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n. 2．如果下降率中的基数为a，平均下降率为x，则两 次下降后的数量为a(1－x)2. 知1－导 感悟新知 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 分析：翻一番，即为原产值的2倍．若设原产值为 1个单位，那么两年后的产值就是2个单位． 问 题 （二） 知1－导 感悟新知 如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整 为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后 产值翻一番？ 探索： 知1－练 感悟新知 例 1 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方 有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款增长率； (2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？ 知1－练 感悟新知 第一天到第三天，实际上是两天的增长，求平均增长率，可用a(1＋x) 2＝b这个增长率的模型求解． 导引： 知1－练 感悟新知 (1) 设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%， x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款增长率为10%. (2) 12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到13 310元捐款． 解： 传播问题 知2－练 感悟新知 知识点 2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？　　　　　 例2 感悟新知 知2－练 审清题意 设未知数 列方程 解方程验根 作 答 找出已知量、未知量 解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感. 依据题意得：1+x+x(1+x)=121. 解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）. 平均一个人传染了10个人 感悟新知 知2－练 1. 解决传播类题目关键扣住两点： 一是传染源，二是传染的速度． 若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后是1＋x; 二轮传染时，传染源为(1＋x)，传染的速度还是x，则二轮传染后是(1＋x)2. *