2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程 2用函数的图象解一元二次方程授课课件（新版）新人教版.ppt

22.2 二次函数与一元二次方程 第二十二章 二次函数 第2课时 用函数的图象解一元二次方程（不等式） 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 用图象法求一元二次方程的近似解 用图象法求一元二次不等式的解集 课时导入 我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？ 知识点 利用二次函数的图象解一元二次方程 知1－讲 感悟新知 1 利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8 的近似解（结果精确到0.1）. 整理方程，得-x2+2x+5=0.作函数 y=-x2+2x+5 的图象如图. 解法一： 知1－讲 感悟新知 由图象可知，抛物线与x 轴公共点的横坐标分别在-2 和-1， 3 和4之间，即方程-x2+2x-3=-8 的两个实数解分别在-2 和-1，3 和4 之间，用取平均数的方法不断缩小解的取值范围，从而确定方程的近似解. 由图象可知，当x=3 时，y0；当x=4 时，y0， 取3 和4 的平均数3.5，当x=3.5 时，y=-0.25，与x=3 时的函数值异号，所以方程的这个解在3 和3.5 之间.取3 和3.5 的平均数3.25，当x=3.25 时，y=0.937 5，与x=3.5 时的函数值异号，所以方程的这个解在3.25 和3.5 之间. 知1－讲 感悟新知 取3.25 和3.5 的平均数3.375， 当x=3.375 时，y=0.359 375， 与x=3.5 时的函数值异号，所以方程的这个解在3.375 和3.5 之间. 由此方法可得到原方程的一个近似解为3.4. 用同样的方法可得到原方程的另一个近似解为-1.4. 所以方程-x2+2x-3=-8 的解为x1 ≈ -1.4，x2 ≈ 3.4. 知1－讲 感悟新知 作出函数y=-x2+2x-3 的图象，再画出直线y=-8，如图. 由图象知，方程-x2+2x-3=-8 的解是抛物线y=-x2+2x-3 与 直线y=-8 的公共点的横坐标，一个公共点的横坐标在-2 与-1 之间，另一个公共点的横坐标在3 与4 之间.同样用取平均数的方法， 可得方程-x2+2x-3=-8 的解为x1 ≈-1.4，x2 ≈ 3.4. 解法二： 知1－讲 感悟新知 思考：利用二次函数的图象解一元二次方程的基 本步骤有哪些？ 知1－讲 感悟新知 利用二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的公共点求一元二次方程ax2+bx+c=0 的解 （1）作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象，确定图象与x 轴公共点的个数，公共点的个数就是方程ax2+bx+c=0 的解的个数. 知1－讲 感悟新知 （2）观察图象，函数图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的解，当函数图象与x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解. （3）交点横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的解. 知1－讲 感悟新知 方法提醒 估计一元二次方程的解的方法： 在难以读出公共点的坐标时，我们可以通过不断缩小解所在范围估计一元二次方程的解，对于y=ax2+bx+c (a≠0)，如果ax21+bx1+c0，且ax22+bx2+c0，那么在x1与x2 之间存在一个解， 知1－讲 感悟新知 这样不停地取下去，直到达到所要求的精确度为止. 知识点 用图象法求一元二次不等式的解集 知2－讲 感悟新知 2 如何利用函数图象解一元二次不等式呢？ 知2－讲 感悟新知 画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式ax2+bx+c0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表： 感悟新知 知2－讲 ax2+bx+c0(a0)的解集是xx1或xx2 ax2+bx+c0(a0)的解集是x1xx2 ax2+bx+c0(a0)的解集是x1xx2 ax2+bx+c0(a0)的解集是xx1或xx2 感悟新知 知2－练 画出抛物线y＝－x2＋4x＋5，观察抛物线，回 答下列问题： (1)x为何值时，函数值y＞0? (2)x为何值时，函数值y＝0? (3)x为何值时，函数值y＜0? 根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线与 x轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上的点在 x轴上方；当函数值y＝0时，图象上的点位于x轴上;当函数值y＜0时，图象上的点在x轴的下方． 导引： 感悟新知 知2－练 ∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5