2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数22.3 实际问题与二次函数 2用二次函数求实际中的应用问题授课课件（新版）新人教版.ppt

22.3 实际问题与二次函数 第2课时 用二次函数求实际中的应用问题 第二十二章 二次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 用二次函数解析式表示实际问题 用二次函数求实际应用中的最值问题 课时导入 我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题. 知识点 用二次函数表示实际问题 知1－讲 感悟新知 1 运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础. 感悟新知 知1－练 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日 租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各 项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y 元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 ______________________元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之 间的函数关系式． (1 400－50x)(0≤x≤20) 知1－练 感悟新知 (1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400＋20 ×50＝1 400(元)，得出公司每日租出x辆车时， 每辆车的日租金为：(1 400－50x)元； (2)根据相等关系“日收益＝日租金收入－平均每 日各项支出”列出函数关系式即可． 解：(2)根据题意得出：y＝x(－50x＋1 400)－4 800 ＝－50x2＋1 400x－4800(0≤x≤20)． 导引： 知1－讲 感悟新知 本题运用了建模思想，根据实际问题中数量间的相等关系建立函数模型，列二次函数关系式，列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列不等式，求出自变量的取值范围. 知1－讲 感悟新知 要点解读 1.用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验 容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义. 2. 在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数解析式，用配方法把函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式求函数的最值，或者针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值. 感悟新知 知1－练 1 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概 念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念 13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9； 当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就 剩下31，则y与x 满足的二次函数关系式为(　　) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43 D 知识点 用二次函数的最值解实际问题 知2－练 感悟新知 2 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1 件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获 利润2 250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w最大，最大值是多少？ 感悟新知 解：（1）y=50- . （2）由题意得 （40 ＋ x）=2 250，解得x1=10，x2=50，因为x+40 ≤ 60，所以x ≤ 20，所以x=10. （3）w= （40+x）=- （x-30）2+2 450，因为 － 0，所以当x30 时，w 随x 的增大而增大. 因为0x ≤ 20，所以x=20 时，w最大值=2 400． 知2－练 知2－讲 感悟新知 用二次函数解决最值问题的一般步骤： (1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； (2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通