2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数22.3 实际问题与二次函数1 用二次函数求最值问题课件（新版）新人教版.ppt

22.3　实际问题与二次函数 第1课时　用二次函数求最值问题;提示：点击 进入习题;1．一般地，当a0(或a0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是________(或最高)点，即当x＝________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有__________(或最大)值____________．;2．(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2;*3.(中考·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　);如图①，当0＜n＜1时，即在对称轴左侧，x＝n时，y有最大值2n，2n＝－(n－1)2＋5，解得n1＝－2，n2＝2，均不在取值范围内，不合题意．;【答案】D;4．利用二次函数求图形面积的最值时，先构建二次函数模型，利用图形的相关性质及相等关系求出__________的解析式，并写出________的取值范围，再利用二次函数的性质求出图形面积的最值．;(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积．;(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值，最大值是多少？;6．实际问题中求最值的一般步骤： (1)分析问题中的________________； (2)列出______________； (3)根据函数解析式的最值情况，结合实际，解决问题．;7．(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：;(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式．;(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？;解：设当天的销售利润为w元， 则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800. ∵－2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800. 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．;8．(中考·天津)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)． (1)当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；;解：当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2＋bx＋5. 由题意得x2＋bx＋5＝1有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－16＝0， 解得b1＝4，b2???－4. ∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋5或y＝x2－4x＋5.;(3)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．;9．(2020·辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． (1)求y与x之间的函数关系式；;(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？;解：根据题意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500. ∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值． ∴当x＜20时，w随着x的增大而增大． ∵10≤x≤15且x为整数， ∴当x＝15时，w有最大值，w最大值＝－5×(15－20)2＋500＝375. 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．;;(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)．;(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？