2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数集训课堂 素养训练（用二次函数解实际应用问题的六种常见类型）课件（新版）新人教版.ppt

集训课堂 素养训练 用二次函数解实际应用问题的六种常见类型 ;4;1．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． (1)抛物线对应的函数解析式是 _________________________________．;2．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米．现以CD所在直线为x轴， CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)当k＝4时，求这条抛物线对应的二次函数解析式；;解：根据题意，可得抛物线顶点坐标为M(3，4)，A(2，3)． 设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－3)2＋4， 则3＝a＋4，解得a＝－1， 故抛物线对应的二次函数解析式为y＝－(x－3)2＋4.;(2)当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离；;解：设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－3)2＋k， 将点A(2，3)的坐标代入可得a＋k＝3，即a＝3－k. 若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，点E，F即为临界点．;3．【2020·朝阳】某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：;(1)直接写出y与x的关系式____________； (2)求公司销售该商品获得的最大日利润；;(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若特价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1 500元，求a的值．;解：w＝(x－30－10)(－x＋120)＝－x2＋160x－4 800＝－(x－80)2＋1 600，当w＝1 500时，－(x－80)2＋1 600＝1 500， 解得x1＝70，x2＝90.∵40≤x≤a，∴有两种情况． ①a80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大， ∴当x＝a＝70时，w最大＝1 500. ②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1 600≠1 500， ∴这种情况不成立．∴a＝70.;4．【2020·盘锦】某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． (1)当100≤x≤300时，y与x的函数解析式 为_______________．;(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？;(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？;5．某社区决定建一块长50 m，宽30 m的矩形广场，如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14 m，不大于26 m，设绿化区较长边为x m，活动区的面积为y m2.为了知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14 m，算出x≤18. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自 变量x的取值范围．;解：根据题意可得，绿化区的宽为[30－(50－2x)]÷2＝(x－10)(m)． ∴y＝50×30－4x(x－10)＝－4x2＋40x＋1 500(12≤x≤18)．;(2)求活动区的最大面积．;(3)预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2.若社区的此项建造投资费用不得超过72 000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度．;又∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝5， ∴当x≥15时，w≤72 000. 又∵12≤x≤18，∴15≤x≤18. ∴当x＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50－2x＝50－2×18＝14(m)． 则投资费用最少时活动区的出口宽度为14 m.;6．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，两点均停止运动，设P点运动时间为t s. (1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？;(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数解