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第二十二章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第2课时 利用角的关系判定 两三角形相似 1 课堂讲解 相似三角形判定定理1 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件?能否和判断三角形全等一样,也用很少的条件就能判定三角形相似呢? 知识点 相似三角形判定定理1 问 题(一) 知-导 作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第三个角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?△ABC与△A1B1C1相似吗? 问 题(二) 知-导 分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论? 知-讲 1.相似三角形的判定定理1:如果一个三角形的两个角 分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似(可简单说成:两角分别相等的两个三 角形相似). 数学表达式:在△ABC与△A′B′C′中, ∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′. 知-讲 2.常见的相似三角形类型: (1)平行线型:如图 (1),若DE∥BC,则 △ADE∽△ABC. (2)相交线型:如图(2),若∠AED=∠B,则 △AED∽△ABC. 知-讲 (3)“子母”型:如图 (3),若∠ACD=∠B,则 △ACD∽△ABC.? (4)“K”型:如图 (4),若∠A=∠D=∠BCE=90°, 则△ACB∽△DEC,整体像一个横放的字母K,可 以称为“K”型相似. ? 知-讲 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的 延长线于点F,连接AF. 求证:△ABF∽△CAF. 【例1】 要证△ABF∽△CAF,∠AFB是公共角,只要再找一对角相等即可,因为∠3=∠B+∠1,∠FAD=∠4+∠2,根据已知条件可得到∠3=∠FAD,∠1=∠2,从而得到∠B=∠4,可得△ABF∽△CAF. 导引: 知-讲 证明:∵EF垂直平分AD, ∴AF=DF,∴∠FAD=∠3. 又∵∠B=∠3-∠1,∠4=∠FAD-∠2, ∠1=∠2, ∴∠B=∠4. 又∵∠BFA=∠AFC, ∴△ABF∽△CAF. 知-讲 【例2】 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于E, 交CA的延长线于F. 求证:DA2=DE·DF. 如果把等积式DA2=DE·DF转化为比例式 , 可以看出这四条线段分别是△ADE与△ADF中的线段,若能证明△ADE∽△FDA,则就能得到所要证明的结论. 导引: 知-讲 在△ABC中,∵∠BAC=90°,D为BC的中点, ∴AD= BC=DB,∴∠B=∠DAB. ∵DF⊥BC于D,∴∠C+∠F=90°. ∵∠B+∠C=90°,∴∠B=∠F, ∴∠DAB=∠F. 又∵∠ADE=∠FDA, ∴△ADE∽△FDA,∴ , ∴DA2=DE·DF. 证明: 知-练 1 如图所示的三个三角形中,相似的是( ) ? A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) 知-练 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相 交于点O, 则下列三角形中,与△BOC一定相似的是( ) A.△ABD B.△DOA C.△ACD D.△ABO *
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