2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定 4利用三边关系判定两三角形相似授课课件（新版）沪科版.ppt

22.2 相似三角形的判定 第4课时 利用三边关系判定 两三角形相似 1 课堂讲解 相似三角形判定定理3、 网格上的相似三角形的判定 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1.全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1) 2.如果要判定△ABC与△A′B′C′相似,是不是一定需要 一一验证所有的对应角和对应边的关系? (不需要) 1 知识点 相似三角形判定定理3 知1－导 由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢? 知1－导 探究: 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论. 知1－讲 相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单说成：三边成比例的两个三角形相似)． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′. 要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可． 知1－讲 【例1】 在△ABC和△A ′B ′C ′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3,∠A=45°， A ′B ′=10， A ′C ′=6， ∠A ′=45°； (2) ∠A=38°, ∠C=97°， ∠A ′ =38°，∠B ′ =45°； （3）AB=2，BC= ,AC= , A ′B ′= ， B′C ′=1, A ′C ′= . 【例1】 知1－讲 解： 知1－讲 知1－讲 【例2】 如图，BC与DE相交于点O.问： （1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE? （2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE? 分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A,根据三 角形相似的判定定理，只要∠B=∠D或AC:AE=AB:AD,都 有△ABC∽△ADE. 解：（1）∵ ∠A=∠A，∴当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. （2） ∵ ∠A=∠A，∴当 AC:AE=AB:AD 时， △ABC∽△ADE. 知1－讲 要找三角形相似的条件，关键抓住两点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到 一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对 应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例． 除此之外也可考虑平行线分线段成比例定理及相 似三角形的“传递性”． 知1－练 在△ABC中，∠C∠B,P是边AB上的一点，连接CP. (1)当∠ACP满足什么条件时， △ACP∽△ABC？ （2）当AP:AC满足什么条件时， △ACP∽△ABC？ 如图，AE=4cm,AD=3cm,DE=2.4cm, BD=2cm, CE= cm,求BC的长. 知1－练 若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与 △A′B′C′相似的是(　　) A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；A′B′＝3 cm， B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；A′B′＝3 cm， B′C′＝6 cm，A′C′＝ cm C．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm；A′B′＝ cm， B′C′＝A′C′＝ cm D．AB＝1 cm，BC＝ cm，AC＝3 cm；A′B′＝ cm， B′C′＝2 cm，A′C′＝ cm 知1－练 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的 一边长为4 cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 如图，O为△ABC内一点，点D，E，F 分别为OA，OB，OC的中点， 求证：△DEF