2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定 3利用边角关系判定两三角形相似授课课件（新版）沪科版.ppt

22.2 相似三角形的判定 第3课时 利用边角关系判定 两三角形相似 1 课堂讲解 相似三角形判定定理2， 相似三角形判定定理的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1.两个三角形全等有哪些判定方法? (SSS,SAS,ASA,AAS定理) 2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法? (三角形相似的定理，两角分别相等的两个三角形相似) 1 知识点 相似三角形判定定理2 问 题（一） 知1－导 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, 都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′、∠C与∠C′是否相等? 问 题（二） 知1－导 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论? 知1－讲 1.相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两条边与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似(可简单说成：两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似)． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵ =k，且∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 2. 易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角的 关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三角形 全等的SAS方法． 知1－讲 【例1】 如图，在正方形ABCD中， P是BC上的点，且BP＝3PC， Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP. 要证△ADQ与△QCP相似，已知这两个三角形分别有一个角为直角，只需证明夹这个直角的两条直角边的比相等即可． 导引： 知1－讲 设正方形ABCD的边长为4a， 则AD＝CD＝BC＝4a， ∵Q是CD的中点，BP＝3PC， ∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴ 2. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. 证明： 知1－讲 利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例，则这两个三角形相似，否则不相似． 知1－练 已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是(　　) 知1－练 2 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(　　) A. ，且∠B＝∠B′ B. ，且∠A＝∠C′ C. ，且∠B＝∠A′ D. ，且∠A＝∠B′ 知1－练 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA ∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 知1－练 已知△ABC和△A′B′C′，∠A＝50°，∠A′ ＝50°，AB＝8，BC＝15，A′B′＝16，B′C′＝30，请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由．     2 知识点 相似三角形判定定理的应用 知2－讲 【例2】 〈易错题〉如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8 ，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E， 使△ADE和△ABC相似，求AE的长． 错解：设AE的长为x.∠DAE与 ∠BAC是公共角，要使△ADE 和△ABC相似，则有 ，即 . 解得x＝6.所以AE的长为6. 知2－讲 错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似， 夹这个角的两边的比必须相等．但两边的对应 关系无法确定，所以应分两种情况考虑． 设AE的长为x.∠DAE与∠BAC是公共角， 要使△ADE和△ABC相似， 则有 或者 ， 即 或者 . 解得x＝6或x＝1.5. 所以AE的长为6或1.5. 正解： 知2－练 如图，已知 ，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为________cm. 知2－练 如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)． 知2－练 3 (贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD 的顶点均在格点上，要使△A