2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似专题（五）相似三角形的基本类型课件（新版）华东师大版.ppt

专题技能训练(五) 相似三角形的基本类型;提示：点击 进入习题; 1.【中考·张家界】如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连结DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF；;(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．;2．【中考·雅安】如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于M. (1)求证：OE＝OF；;证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.;(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．;3．如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连结GD.求证： (1)△ADC∽△BGC；;(2)CG·AB＝CB·DG.;4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． (1)求证：△BDE∽△BAC；;(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．;5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC. (1)求证：△ADE∽△ACD；;(2)若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．;6.【2021·上海模拟】已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC、BD相交于点E，AE·CE＝DE·BE. (1)求证：△ABE∽△ACB；;证明：(1)∵AE·CE＝DE·BE，∴ 又∵∠AED＝∠BEC， ∴△ADE∽△BCE.∴∠ADE＝∠ACB， ∵AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE， ∴∠ABE＝∠ACB. 又∵∠BAE＝∠CAB， ∴△ABE∽△ACB.;(2)若DA2＝DE ·DB，求证：AB·EC＝BC·AE.;7．【中考·安徽改编】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°. (1)求证：△PAB∽△PBC；;证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC. 又∵∠APB＝135°， ∴∠PAB＋∠PBA＝45°， ∴∠PBC＝∠PAB. 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC.;(2)求证：PA＝2PC；;8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP；;证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C. ∵∠APC＝∠BAP＋∠B＝∠APD＋∠CPD， ∴∠BAP＝∠CPD.∴△ABP∽△PCD. ∴AB·CD＝CP·BP. ∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP.;(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．