2022秋九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.2解直角三角形及其应用目标三 利用解直角三角形解实际中的几何应用习题课件（新版）沪科版.pptx

第23章 解直角三角形23.2.1解直角三角形目标三　利用解直角三角形解实际中的几何应用 习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现342751624D1.5A124【2020·枣庄】如图，人字梯AB，AC的长都为2 m，当∠α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD约是________m(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)．21.5【2020·娄底】如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(　)A．越来越小 B．不变C．越来越大 D．无法确定3A4如图，要在宽AB为22 m的道路两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应该设计为(　)5D【点拨】如图，延长OD，BC交于点P.【2020·襄阳】襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A，C，E三点在一条直线上，6工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°.那么点E与点D间的距离约是多少米？(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)解：∵A，C，E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°－50°＝90°.在Rt△BDE中，DE＝BD·cosD＝560×cos 50°≈560×0.64＝358.4(米)．答：点E与点D间的距离约是358.4米．【2020·宁波】图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°.(1)求车位锁的底盒长BC.7解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50 cm，∴BH＝AB·cosB＝50×cos 47°≈50×0.68＝34(cm)，∴BC＝2BH≈68 cm.∴车位锁的底盒长BC约为68 cm.(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ (参考数据：sin 47°≈0.73，cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07)解：在Rt△ABH中，AH＝AB·sin B＝50×sin 47°≈50×0.73＝36.5(cm)∵36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【2020·荆州】“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”的号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1 km.若tan ∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了________km.【点拨】过D点作DF⊥BC.设EF＝x km，则DF＝x km，BF＝x km，在Rt△BFD中，BD＝＝x km，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝x km.∵tan ∠ABC＝，∴cos ∠ABC＝，∴＝，解得x＝3.即BC＝8 km，AC＝6 km，AB＝10 km，∴小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了6＋8＋10＝24(km)．如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°角，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4－2) m，则电线杆AB的长为________m.6【点拨】如图，延长AD交地面于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则DF∥AB，∴∠A＝∠FDE＝60°.∵∠DCF＝45°，CD＝4 m，∴CF＝DF＝2m.∴EF＝DF·tan 60°＝2×＝2(m)．∴BE＝BC＋CF＋EF＝6 m.∵∠A＝60°，∴＝tan 60°＝，∴AB＝6 m.A．(11－2)mB．(11－2)mC．(11－2)mD．(11－4)m易知∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11 m，CD＝2 m，∴在Rt△CPD中，DP＝＝2 m, PC＝＝4 m.∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽